[tornar a la pàgina principal d'EStalmat-Catalunya]

CURS 2004-2005. PROBLEMES A LA WEB (1)    

• Es va proposar una activitat "en línia" perquè penséssiu una mica durant un parèntesi de les sessions d'Estalmat.
  
  
• Dèiem que, després d'acabar el termini les millors solucions es publicarien en aquesta pàgina. El cert és que la resposta no va ser la que la comissió d'Estalmat esperava. Només vam rebre unes solucions... i hem deixat passar unes llargues setmanes a veure si en rebíem d'altres. No ha estat així!
  
  
• Des d'aquí podeu accedir a les solucions que va enviar Miquel Vivas. En un dels problemes dèiem que si algú trobava una solució encertada entraria al quadre d'honor d'aquesta pàgina. Ben certament que en Miquel Vivas es mereix aquest reconeixement i la més sincera felicitació de l'equip de la web d'Estalmat. Molt bé, Miquel! Molt i molt bé!

1.-El primer problema que us proposem és la felicitació que ha redactat el professor Ignasi del Blanco.

      Ara us demanem que la trobeu, que expliqueu com l'heu trobat i que raoneu per què només n'hi ha una!

2.- a) Es tracta que demostreu que si, a partir d'un rectangle ABCD que té 401 unitats d'àrea allargueu els costats, tots cap a la mateixa banda, fins que la longitud s'hagi doblat i uniu els punts resultants, d'aquesta manera construïu un quadrilàter d'àrea 2005 unitats d'àrea.

Podeu veure una aplicació feta amb la calculadora Wiris que us permetrà moure els punts A, B, C, D i us anirà donant informació i ben segur que això us ajudarà a conjecturar i, potser, a demostrar el que us hem demanat... i encara més, el que us demanem tot seguit.

b) Què passa si la figura central en lloc d'un rectangle és un paral·lelogram d'àrea 401 unitats d'àrea? Dieu la vostra conjectura i demostreu-la.

c) Finalment, què passa si la figura central en lloc d'un rectangle és un quadrilàter qualsevol d'àrea 401 unitats d'àrea? Segur que sabreu formular la conjectura que dóna resposta a la pregunta. La demostració no és gens fàcil... però si algú la troba sortirà al quadre d'honor d'aquesta pàgina!

3.- Engegueu la calculadora Wiris i escriviu 2005!. Segurament ja sabeu que 2005! és el resultat de multiplicar 1 · 2 · 3 · 4 · ... · 2003 · 2004 · 2005. Aquest número és molt i molt llarg, però no us preguntem pas quantes xifres té!

Si poseu factoritza(2005!) veureu que comença 2¹⁹⁹⁷·... .

Us demanem que expliqueu com es pot raonar que efectivament, en la descomposició en factors primers de 2005! apareixen 1997 factors iguals a 2.

I després que raoneu (a la vista de la descomposició en factors que heu llegit) en quants zeros acaba 2005!