XVI
Olitele (Concurs telemàtic SCM.
curs 22-23)
Problema 7 (que atorga
un màxim de 7
punts)
Cal enviar una explicació
detallada d'un raonament que porti a la solució del problema
Molt important
Abans d'enviar la resposta al aquest problema
llegiu si us plau, les consideracions
generals sobre els problemes "d'explicar" [enllaç]
En el triangle rectangle ABC de la figura, AH és l'altura sobre la hipotenusa i AK és la bisectriu de l'angle recte, 
.
Si es compleix que la raó de distàncies CK : KB = 1/3, raoneu quina és la relació entre les distàncies dels tres segments CH, HK i KB en què ha quedat descomposta la hipotenusa.
Nota: segurament no és
l'única manera d'enfocar el problema, però pot ser interessant que
comenceu per calcular la raó de distàncies CH : HB.
- D'aquest problema has d'enviar un fitxer .PDF on hi hauràs escrit
ben clarament la solució del problema i,
tan detallat com sigui possible, i alhora precís, un camí de raonament
que porti a la solució indicada.
El format inicial del document pot ser el que et vagi millor (LaTeX,
Word, OpenOffice, o fins i tot a mà escanejat) però hauràs de
convertir-lo a .PDF. Hi ha programari lliure que permet fer la
conversió
- Només es pot fer una tramesa de solució d'aquest problema.
- Com sempre, el formulari per enviar la solució es
trobarà a
la pàgina índex de l'activitat.
Consideracions sobre els problemes "d'explicar"
Previ: El
concurs es proposa com una activitat individual per
a alumnes dels
nivells
indicats. És clar que la comissió organitzadora també valora
molt positivament que les propostes de problemes serveixin per al
treball en equip. Tanmateix, a l'hora de redactar el raonament que
porta a la solució del problema és imprescindible que en la redacció i
la presentació s'observi una tasca individual. Sent així, si dos
concursants envien el mateix fitxer PDF no entrarà en
consideració per a l'avaluació. Quan dues persones, sense copiar textualñment,
redacten la solució a un problema sempre hi haurà aspectes que
diferenciaran una explicació de l'altra, encara que abans ho hagin
comentat entre elles.
Sobre l'avalaució dels problemes "d'explicar" i l'assignació de puntuacions
- Cadascun
dels problemes l'avaluaran quatre o cinc persones,
professores o professors universitaris o de secundària, en actiu o
jubilats. A partir dels criteris generals que s'apliquen en concursos
de resolució de problemes matemàtics, cada persona aporta el seu propi
punt de vista i posa la seva puntuació. Després es fa la mitjana de puntuacions i s'arronodeix, cap a dalt, al primer decimal.
- Per als criteris d'avaluació es té en compte com a idees bàsiques:
- Cal redactar ben clarament la solució del problema i,
tan detallat com sigui possible, i alhora precís, un camí de raonament
que porti a la solució indicada.
- L'absència
total o molt accentuada de redacció (cosa que es pot observar en
determinades respostes si es fa "Només" us de recursos del
sotware informàtic disponible) s'entèn que no s'adiu amb la indicació
anterior. Així mateix una excessiva faramalla en els prolegòmens de
l'explicació o l'ús de recursos excessivament sofisticats es pot
entendre com una pèrdua de precisió.
- Hem
de pensar que aquestes respostes s'envien a un concurs, que és una
situació ben diferent d'un "examen escolar". És a dir que si dos
participants fan raonaments semblants, però un ho explica de manera més
completa, concreta i precisa que l'altre, o amb raonaments conceptualment més interessants, la comissió avaluadora
tindrà una tendència a posar-li més punts. En aquest sentit podem
afegir que la subtil diferència entre un 6,8 o un 6,9 o un 7 es
pot considerar una diferència de puntuació "a efectes de desempats", i
que en concursos com aquest una puntuació de 6 o més ja s'ha de
considerar una valoració ben bona.