XVI
Olitele (Concurs telemàtic SCM.
curs 22-23)
Problema 11 (que atorga
un màxim de 7
punts)
Cal enviar una explicació
detallada d'un raonament que, amb els càlcus que se'n derivin, porti a la solució dels diferents apartats.
En aquest cas es proposen unes qüestions d eprobabilitats que es poden
considerar, en cert amanera, enllaçades i es farà una valoració global
dels raonaments.
Molt important
Abans d'enviar la resposta al aquest problema
llegiu si us plau, les consideracions
generals -i particulars per a aquest problema- sobre els problemes "d'explicar" [enllaç]
Apartat I.-
S'ordenen aleatòriament les xifres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , sense repetinr-ne cap, per a escriure un codi numèric de 10 xifres (que pot començar per 0).
a) Quina és la probabilitat que en aquest codi numèric aparegui la cadena 123 ?
b) Quina és la probabilitat que en aquest codi les xifres 1, 2 i 3 apareguin en aquest ordre, és a dir l'1 abans que el 2 i el 2 abans que el 3, anant d'esquerra a dreta??
Apartat II.-
Es crea un codi numèric de 10 xifres, de manera que cada xifra és un 0, un 1, un 2, un 3, un 4, un 5, un 6, un 7, un 8 o un 9, generada aleatòriament, cadascuna independentment de les altres.
c) Quina és la probabilitat que en el codi aparegui la cadena 20222023 ?
d) Quina és la probabilitat que en el codi aparegui la cadena 2023 i també la cadena 2024 ?
e) Quina és la probabilitat que en el codi aparegui la cadena 2025?
- D'aquest problema has d'enviar un fitxer .PDF on hi hauràs escrit
ben clarament la solució del problema i,
tan detallat com sigui possible, i alhora precís, un camí de raonament
que porti a la solució indicada.
El format inicial del document pot ser el que et vagi millor (LaTeX,
Word, OpenOffice, o fins i tot a mà escanejat) però hauràs de
convertir-lo a .PDF. Hi ha programari lliure que permet fer la
conversió
- Només es pot fer una tramesa de solució d'aquest problema.
- Com sempre, el formulari per enviar la solució es
trobarà a
la pàgina índex de l'activitat.
Consideracions sobre els problemes "d'explicar"
Previ: El
concurs es proposa com una activitat individual per
a alumnes dels
nivells
indicats. És clar que la comissió organitzadora també valora
molt positivament que les propostes de problemes serveixin per al
treball en equip. Tanmateix, a l'hora de redactar el raonament que
porta a la solució del problema és imprescindible que en la redacció i
la presentació s'observi una tasca individual. Sent així, si dos
concursants envien el mateix fitxer PDF no entrarà en
consideració per a l'avaluació. Quan dues persones, sense copiar textualñment,
redacten la solució a un problema sempre hi haurà aspectes que
diferenciaran una explicació de l'altra, encara que abans ho hagin
comentat entre elles.
Sobre l'avalaució dels problemes "d'explicar" i l'assignació de puntuacions
- Cadascun
dels problemes l'avaluaran quatre o cinc persones,
professores o professors universitaris o de secundària, en actiu o
jubilats. A partir dels criteris generals que s'apliquen en concursos
de resolució de problemes matemàtics, cada persona aporta el seu propi
punt de vista i posa la seva puntuació. Després es fa la mitjana de puntuacions i s'arronodeix, cap a dalt, al primer decimal.
- Per als criteris d'avaluació es té en compte com a idees bàsiques:
- Cal redactar ben clarament la solució del problema i,
tan detallat com sigui possible, i alhora precís, un camí de raonament
que porti a la solució indicada.
- L'absència
total o molt accentuada de redacció (cosa que es pot observar en
determinades respostes si es fa "Només" us de recursos del
sotware informàtic disponible) s'entèn que no s'adiu amb la indicació
anterior. En concret no pot considerar-se vàlid com a explicació, de
cap manera dir "He escrit amb l'ordinador totes les possibilitats
i he fet que comptés els casos favorables"; això podria arribar a
sevrir (si algú ho aconsegueix fer) per a saber el
resultat, pe`ro no és un raonament explicatiu.
- Així mateix una excessiva faramalla en els prolegòmens de
l'explicació o l'ús de recursos excessivament sofisticats es pot
entendre com una pèrdua de precisió.
- Hem
de pensar que aquestes respostes s'envien a un concurs, que és una
situació ben diferent d'un "examen escolar". És a dir que si dos
participants fan raonaments semblants, però un ho explica de manera més
completa, concreta i precisa que l'altre, o amb raonaments conceptualment més interessants, la comissió avaluadora
tindrà una tendència a posar-li més punts. En aquest sentit podem
afegir que la subtil diferència entre un 6,8 o un 6,9 o un 7 es
pot considerar una diferència de puntuació "a efectes de desempats", i
que en concursos com aquest una puntuació de 6 o més ja s'ha de
considerar una valoració ben bona.