XV
Olitele (Concurs telemàtic SCM.
curs 21-22)
Problema 10 (que atorga
un màxim de 7
punts)
Cal enviar una explicació
detallada d'un raonament que porti a la solució del problema
Molt important
Abans d'enviar la resposta al aquest problema
llegiu si us plau, les consideracions
generals sobre els problemes "d'explicar" [enllaç]
Volem analitzar quines estructures geomètriques pot
tenir un conjunt de punts del pla amb la propietat que si calculem
totes les distàncies entre qualsevol parell de punts del conjunt només
resultin dos valors.
a) Comencem pels conjunts de tres punts. Si han de ser tres punts
alineats, raona que el conjunt format pels extrems i el punt mitjà d'un
segment compleix la propietat i en cap altre cas es compleix la
propietat.
b) Pensem ara en els vèrtexs d'un triangle. Si agafem tres punts que
són vèrtexs d'un triangle equilàter, aquest conjunt de punts no
compleix la propietat, perquè només apareix una distància. Raoneu si hi
ha algun triangle que el conjunt format pels seus vèrtexs compleixi la
propietat.
c) Estudia quines estructures poden tenir els conjunts de 4 punts del
pla que compleixin la propietat. Intenta indicar un camí per a
trobar-les, dibuixa-les i justifica que compleixen la propietat.
d) Repeteix l'apartat anterior per a conjunts de 5 punts.
- D'aquest problema has d'enviar un fitxer .PDF on hi hauràs escrit
ben clarament la solució del problema i,
tan detallat com sigui possible, i alhora precís, un camí de raonament
que porti a la solució indicada.
El format inicial del document pot ser el que et vagi millor (LaTeX,
Word, OpenOffice, o fins i tot a mà escanejat) però hauràs de
convertir-lo a .PDF. Hi ha programari lliure que permet fer la
conversió.
- Només es pot fer una tramesa de solució d'aquest problema.
- Com sempre, el formulari per enviar la solució es
trobarà a
la pàgina índex de l'activitat.