XII
Olitele (Concurs telemàtic SCM.
2018)
Problema 10 (que atorga
un màxim de 7
punts)
Cal enviar una explicació
detallada d'un raonament que porti a la solució del problema
Un conjunt M de nombres enters positius té les propietats següents:
- 2018 pertany a M.
- Si un nombre m pertany a M, aleshores tots els divisors enters positius de m també pertanyen a M.
- Si m i n són dos nombres que pertanyen a M, amb 1 < m < n, aleshores el nombre m·n+1 també pertany a M.
Demostreu que el conjunt M és el conjunt de tots els nombres enters positius.
- D'aquest problema has d'enviar un fitxer .PDF on hi hauràs escrit
ben clarament la solució del problema i,
tan detallat com sigui possible, i alhora precís, un camí de raonament
que porti a la solució indicada.
El format inicial del document pot ser el que et vagi millor (LaTeX,
Word, OpenOffice, o fins i tot a mà escanejat) però hauràs de
convertir-lo a .PDF. Hi ha programari lliure que permet fer la
conversió.
- Només es pot fer una tramesa de solució d'aquest problema.
- Com sempre, el formulari per enviar la solució es trobarà a
la pàgina índex de l'activitat.