TeleCangur 2020 SCM         

Batxillerat i cicles formatius
(proposta 2)

Tens una desena de problemes recopilats d'antigues edicions de la prova Cangur de la SCM.  Les tres primeres qüestions són de 3 punts, les quatre següents de 4 punts, i les 3 últimes de 5 punts.
Problema
Resposta
1
Totes les frases que la llebre diu a l'Alícia de dilluns a divendres són mentida, i els altres dies li diu sempre la veritat. Esbrina si pot ser que algun dia la llebre hagi trobat l'Alícia i li hagi dit aquestes dues frases:
Ahir vaig dir mentides.    Demà també diré mentides.
  1. Sí, un dilluns
  2. Sí, un dimarts
  3. Sí, un dijous
  4. Sí, un dissabte
  5. No pot ser
2
Quatre germanes s’han repartit una rajola rectangular de xocolata, que es presenta en preses quadrades, i ho han fet de manera que cadascuna s’ha quedat un tros en forma de rectangle, com es veu a la figura. La Rosa s’ha quedat 27 preses, la Berta, 36, i la Carme, 45. Quantes preses corresponen a la Diana?
  1. 50
  2. 54
  3. 60
  4. 64
  5. 70
3
Si l’engraellat de la figura està format per quadrats de 2 cm ´ 2 cm, quina és, en centímetres quadrats, l’àrea de la regió acolorida, que està limitada per quadrants de circumferència?
  1. 32
  2. 28
  3. 24
  4. 20
  5. 16
4
El nombre 6PQPQPQ és un múltiple de 18 i, a més, si esborrem la primera i la darrera xifra el nombre que resulta és múltiple de 6. Quin és el valor del dígit P?
  1. 2
  2. 4
  3. 6
  4. 8
  5. 0
5
Per un cert nombre enter positiu a, el resultat de la suma
a + 2a + 3a + 4a + 5a + 6a + 7a + 8a + 9a
és un nombre amb tots els seus dígits iguals. Quin serà aquest dígit?
  1. No pot ser
  2. 0
  3. 1
  4. 5
  5. 9
6
En un rectangle tallem quatre triangles isòsceles iguals, un de cada cantonada. Els segments que queden sobre els costats del rectangle tenen mesures de 3 cm i 6 cm, com mostra la figura, i l’àrea de l’octàgon que resulta és de
62 cm2. Quina és, en centímetres quadrats, l’àrea del rectangle inicial?
  1. 78
  2. 74
  3. 70
  4. 68
  5. Fa falta més
    informació per
    determinar-ho
7
De quantes maneres podem escriure el número 447 com a suma de nombres positius imparells consecutius?
  1. Cap
  2. 1
  3. 2
  4. 4
  5. 8
8
Quatre gats, Xau, Mau, Cau i Lau, estan caçant rates. Mau i Lau junts n’han caçat tantes com Cau i Xau junts. Xau ha caçat més rates que Cau. Xau i Lau junts han caçat menys rates que Mau i Cau junts. Si saps, a més, que Mau ha caçat tres rates, quantes n’ha caçat Cau?
  1. Cap
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4
9
Amb una figura com la que serveix per visualitzar el teorema de Pitàgores construïm un hexàgon unint els vèrtexs exteriors, com es mostra a la figura. De quina de les maneres següents es pot expressar l’àrea de l’hexàgon?
  1. bc + (b2 + c2)
  2. 2bc + (b2 + c2)
  3. bc + 2(b2 + c2)
  4. 2(bc + b2 + c2)
  5. bc + 2(b2 + c2)
10
Calcula l’àrea del triangle determinat per les rectes
2x – y + 4 = 0,   2x + 3y – 12 = 0   i   y = 0.
  1. 8
  2. 12
  3. 15
  4. 16
  5. 32