IX Olitele. (Concurs telemàtic.
SCM)
Problema 9 del concurs telemàtic. Problema de 4 punts
En les loteries del tipus 6/49 es trien un subconjunt de sis nombres enters diferents del
conjunt {1, 2, 3, ..., 47, 48, 49}.
a) Quina és la probabilitat que en un sorteig
de la loteria 6/49 surti una selecció que tingui exactament 5 nombres
consecutius? (per exemple {3,11,12,13,14,15})
b) Quina és la probabilitat que surtin exactament 4 nombres
consecutius, un altre més petit que aquests quatre i un altre més gran
que els quatre que són consecutius? (per exemple
{23,34,35,36,37,44})
Cada part del problema es puntua separadament, 2 punts per a
encert en el primer intent, 1 punt per a encert en el segon intent
Les probabilitats es demanen com a fraccions irreductibles.
"exactament 5 nombres consecutius" vol dir "5 però no 6";
"exactament 4 nombres consecutius" vols dir 4 però no 5 ni 6.
Recordeu que hi ha una bústia per a possibles consultes.
Sobre
la loteria 6/49
En aquest tipus de sortejos el que interessa és el conjunt dels nombres que han sortit.
És clar que quan es fa el sorteig es treuen les sis boles una després
de l'altra però no té cap transcendència l'ordre en què han sortit els
nombres; de fet aquest ordre no es publica com a resultat del sorteig.
Així doncs, si surten les boles 11,15,3, 14, 12, 13 el que
es publicarà com a resultat del sorteig és {3,11,12,13,14,15},
el primer exemple que hem donat.
Així heu de pensar-ho per a establir la solució d'aquest problema.
IX Olitele. (Concurs telemàtic.
SCM)
