VIII Olitele (51 Olimpíada. Concurs telemàtic SCM)
Problema 10
Cal enviar-ne l'explicació detallada (que atorga un màxim de 7 punts)
Donat un nombre enter positiu, n > 1, que descompost en factors primers és 
, demostreu que
Nota: observeu que l'expressió que es demana fitar (per baix i per dalt) és el producte de 2r factors, els primers r
factors indicats pel primer signe de producte 
, i els segons r f actors, indicats pel segon signe de producte .
Una manera d'escriure-ho amb detall, tot indicant quins són els r factors que corresponen al primer signe de producte, que varien des de 1 fins a r, i semblantment per als que corresponen al segon signe de producte seria:
- D'aquest problema has d'enviar un fitxer .PDF on hi hauràs escrit ben clarament la solució del problema i,
tan detallat com sigui possible, i alhora precís, un camí de raonament que porti a la solució indicada.
El
format inicial del document pot ser el que et vagi millor (LaTeX, Word,
OpenOffice, o fins i tot a mà escanejat) però hauràs de convertir-lo a
.PDF. Hi ha programari lliure que permet fer la conversió.
-
Només es pot fer una tramesa de solució d'aquest problema.
-
Com sempre, el formulari per enviar la solució es trobarà a la pàgina índex de l'activitat.