Concurs telemàtic de resolució de problemes a Catalunya. SCM 2011

Intervencions rebudes sobre els problemes 9 i 10
amb les respostes corresponents

• Avís.  Hem rebut dos missatges que fan pensar que, per algunes circumstàncies, en alguna ocasió no es veuen  correctament els subíndexs en els coeficients  de l'expressió de la funció polinòmica
  i, potser per això, podria passar que es confonguessin amb la a, un dels quatre nombres enters que coneixem  que compleixen  f(x)=5.  
  No és pas així!   a  representa un nombre, els coeficients representen uns altres nombres.

• Pregunta.  Hem d'interpretar que per f(x) = 5 només hi ha les solucions a, b, c i d que resulten ser enteres o que n'hi ha més no enteres apart d'aquestes?
• Resposta.  El que sabem segur és que a, b, c i d són quatre nombres enters diferents que són solucions de  f(x) = 5. No sabem res de si són les úniques solucions  ni de si pot haver-n'hi o no pot haver-n'hi d'altres, enteres o no enteres.  Per tant sembla que no et podràs basar per al teu raonament en que siguin les úniques  ni tampoc en que n'hi hagi més. Només saps que, si més no, hi ha les quatre solucions a, b, c i d .

• Ens han preguntat si... 
• En el problema 10 depenent de on possis el punt X aquestes rectes serán paral·leles o no. Llavors, en teoria, hem de demostrar utilitzant el dibuix concret que hem fet o en general? 
• La demostració del problema 10, es pot fer gràficament, es a dir, amb un dibuix i una petita explicació del dibuix? Per exemple, faig la circumferència i explico quines condicions ha de tenir el punt X perquè doni paral·lela o concurrent.
  
• Resposta: La demostració ha de ser feta en general. És clar que caldrà explicar on hauria d'estar situat el punt X perquè les rectes siguin paral·leles. I si no són paral·leles, caldrà  raonar molt bé per què són concurrents. Segur que ajudarà un dibuix tan ben fet com sigui possible. Aleshores potser sí que amb una "petita explicació"  (però que sigui concreta i completa) n' hi hauria prou per decidir quan les rectes són paral·lele so concurrents. Però també es demana una demostració de que, si no són paral·leles, les tres rectes de l'enunciat són cocnurrents. No n'hi ha prou, ni molt menys, amb "mirar un dibuix". I segurament tampoc no n'hi haurà prou amb una "petitat explicació"; cal  un raonament clar, rigorós i complet.