Concurs telemàtic de resolució de problemes a Catalunya. SCM 2011
Problema 0
| Enunciat Escrivim en una fila, però no necessàriament per ordre, els nombres enters de l'1 al 2011. Calculem les mitjanes de cada dos nombres consecutius en aquesta fila i després sumem totes aquestes mitjanes. Quin és el resultat més gran que podem obtenir? |
| Solució Si la fila de nombres és {a, b, c, d, ..., x, y, z} i fem totes les mitjanes de cada dos nombres consecutius, (a+b)/2, (b+c)/2, (c+d)/2, ..., (x+y)/2, (y+z)/2 podem observar que hi tenim a/2, z/2 (el primer i l'últim de la llista) i que per cadascun dels altres nombres, n, apareix dues vegades n/2. Per tant la suma demanada és la suma de tots els nombres de la llista excepte el primer i l'últim dels quals només n'hem de sumar la meitat. Si aquest valor ha de ser el més gran que es pot obtenir vol dir que els nombres dels extrems han de ser el més menuts que sigui possible, és a dir, en el cas de l'enunciat l'1 i el 2. La suma demanada serà, doncs, (1+2)/2 + la suma dels nombres del 3 al 2011. Si es fa aquest càlcul s'obté com a resultat 4046129/2 . Podeu comentar la solució
o enviar-ne una altra proposta |
| Resultats Respostes rebudes: 153 Han enviat la solució correcta al primer intent (2 punts): 67 persones Han enviat la solució correcta al segon intent (1 punt): 17 persones Han fet dos intents sense encertar la resposta 45 persones; només han fet un intent incorrecte 24 persones. |