Dades de la
resposta al
problema 3
- Respostes correctes: 75
en el primer intent: 68;
amb valoració especial, 1; en el segon intent: 6
- Participants
amb resposta incorrecta en tots dos intents: 2
- Praticipants
amb resposta incorrecta i que no han fet el segon intent: 5
Enunciat i
solució
En
una enquesta l'A% de les persones enquestades han
votat que sí i el B% han votat que no. Ningú no
s'ha abstingut ni ha votat en blanc.
Però apareix nova informació i al cap d'un temps es repeteix l'enquesta
a les mateixes persones.
Aleshores el C% voten que sí i el D%
voten que no. Tampoc ningú no s'absté ni vota en blanc.
Quin és el mínim valor i el màxim valor que pot tenir el percentatge de
persones que han votat diferent un dia i l'altre?
En tots els
casos el problema es va proposar de manera que A > B i que A < C, per la
qual cosa, a més,
C > B i D < A.
La resposta
és: El mínim
percentatge de persones que han votat diferent un dia i l'altre és (C - A)% i el
màxim (B + D)%.
- El
mínim s'assoleix si tots els que han votat sí el primer
dia també voten sí el segon
dia i tots els que han votat no el
segon dia també
havien votat no
el primer
dia. Per passar
de l'A% al C% de sí
hauran hagut de canviar la seva opció forçosament el (C-A)% dels
votants.
- El
màxim s'assoleix si canvien tants com sigui possible del grup dels si (un D% dels que
havien votat sí passen a
votar no) i
també succeeix el
el mateix en grup dels no
(un B% dels que
havien votat no passen a
votar sí). En total
hauran canviat el vot un (B + D)% dels
votants.