Dades de la
resposta al
problema 10
La mitjana d'alçades dels homes d'aquest grup és H cm.
La mitjana d'alçades de les dones del grup és D cm.
Quantes dones hi ha al grup?
Nota: Per als concursants l'enunciat es va donar per a valors numèrics concrets de M, H i D en funció de la contrasenya que, en tots els casos, complien D < M < H. Tot seguit donem la solució en general.
La suma de les alçades de les persones del conjunt és 60·M.
Si indiquem amb d el nombre de dones, la suma d'alçades del subconjunt de les dones és d·D.
El nombre d'homes és 60 – d i, doncs la suma d'alçades del subconjunt dels homes és (60 – d)·H.
Per tant (60 – d)·H + d·D = 60·M. Si operem i aïllem d, obtenim la solució:
- Respostes enviades: 37
- Correctes al primer intent: totes!!!
- 18 participants amb la màxima puntuació de 28,5 punts
- 1 participants amb puntuació superior a 28 punts però inferior a 28,5 , per valoració especial d'alguna resposta
- 4 participants amb puntuació entre 26 i 27 punts.
- 4 participants amb puntuació entre 23 i 26 punts. etc.
La comissió que organitza l'activitat valora aquests resultats com a excel·lents i vol felicitar el conjuntde participants. Alhora, aquestes puntuacions han suggerit proposar un repte suplementari al problema 11, podríem dir que "a manera de desempat".
Enunciat i solució del problema 10
La mitjana d'alçades d'un grup de 60 persones és M cm.La mitjana d'alçades dels homes d'aquest grup és H cm.
La mitjana d'alçades de les dones del grup és D cm.
Quantes dones hi ha al grup?
Nota: Per als concursants l'enunciat es va donar per a valors numèrics concrets de M, H i D en funció de la contrasenya que, en tots els casos, complien D < M < H. Tot seguit donem la solució en general.
La suma de les alçades de les persones del conjunt és 60·M.
Si indiquem amb d el nombre de dones, la suma d'alçades del subconjunt de les dones és d·D.
El nombre d'homes és 60 – d i, doncs la suma d'alçades del subconjunt dels homes és (60 – d)·H.
Per tant (60 – d)·H + d·D = 60·M. Si operem i aïllem d, obtenim la solució: