Informació sobre el
problema 6
- Enunciat:
En la figura, el diàmetre del semicercle gran i el radi del quadrant de cercle mesuren tots dos M cm.
Quin és, en cm, el radi del semicercle petit?
Si és un nombre enter o un nombre racional n’indicaràs el valor exacte –fracció irreductible si és un nombre racional.
Altrament, (és a dir si no és un nombre racional) el donaràs arrodonit al primer decimal. - Solució:
Si unim els centres dels dos semicercles, el segment que el suneix passa ple punt de tangència.
Amb les lletres indicades a la figura i tenint en compte que el radi del semicercle gran és M/2, el teorema de Pitàgores ens permet escriure: (M/2)2 + (M – r)2 = (M/2 + r)2 . Si desenvolupem els quadrats, simplifiquem i agrupem termes semblants, arribem a 3M·r = M2 , d'on es dedueix de seguida r = M/3.
- Un
comentari sobre la tramesa de les solucions.
En aquest problema 6 un gran nombre de participants han enviat la solució numèricament correcta, però sense respectar les instruccions i per això l'ordinador els ha dit que la resposta era incorrecta (la majoria d'aquestes persones han enviat un nombre decimal tot i que la resposta és un nombre racional; d'altres han enviat un decimal mal arrodonit o bé han enviar una fracció no simplificada). Això ha succeït tot i que es va posar un avís especial a la pàgina de l'activitat, en l'enunciats del problema i en el formulari per enviar les respostes.
Vist això la comissió ha acordat
1) fer la reflexió que sempre és molt important llegir amb atenció!!!
2) valorar, en els casos indicats, el problema com a "gairebé-correcte", és a dir amb la puntuació de problema correcte però amb unes dècimes de penalització en la puntuació. (Aquesta revisió manual, en algun cas apareixerà indicada com si fos "un segon intent" tot i que la puntuació correspon a la del primer intent amb la penalització indicada) - Les
dades del problema 6:
- Respostes rebudes: 50
- Respostes
correctes: 39
en el primer intent: 30; en el primer intent amb penalització, 6
en el segon intent: 0; en el segon intent amb penalització, 3 - Participants amb resposta incorrecta en tots dos intents: 7
- Participants
amb resposta incorrecta i que no han fet el segon intent: 4
- Les dades de les millors puntuacions després dels problemes del 0 al 6
- Participants amb la màxima puntuació de 17 punts: 5
- Participants amb 16,7 punts: 3; participants amb 16 punts: 4
- Participants amb 15,5 punts: 2; amb 15,3 punts, 1; amb 15 punts: 3
- Participants amb 14,5 punts, 2; participants amb 14 punts; 4...i fins a un total de 48 participants amb 8 punts o més.