Informació sobre el
problema 5
- Enunciat:
Col·loquem a l’atzar els nombres de l’1 al 5 en les cinc caselles de la figura següent.
Quina és la probabilitat que tots els nombres obtinguts sumant cada parella de dos nombres situats en caselles adjacents, siguin primers?
(La probabilitat que se't demana l'hauràs d'escriure, com una fracció irreductible) - Solució:
Hi ha 120 casos possibles (que es poden trobar com 5·4·3·2·1 = 5!) per a l'acció de col·locar les xifres 1, 2, 3, 4 i 5 en les cin caselles.
Podeu observar que, a fi i efecte que es compleixi l'enunciat, el 5 només pot anar al costat del 2. Per tant el 5 anirà a un extrem amb el 2 al costat, és a dir 5 2 _ _ _ o bé _ _ _ 2 5.
Al costat del 2 hi poden anar l'1 o el 3, l'1 pot anar només amb el 2 i el 4, etc. Si ho analitzeu amb atenció veureu que els únics casos favorables són aquests: 5 2 1 4 3, 5 2 3 4 1 i els seus simètrics 3 4 1 2 5 i 1 4 3 2 5.
- Un comentari sobre la tramesa de les solucions.
En el problema 6 un gran nombre de participants han enviat la solució numèricament correcta, però sense respectar les instruccions i per això l'ordinador els ha dit que la resposta era incorrecta. Vist això la comissió ha acordat valorar el problema com a "gairebé-correcte", és a dir que s'ha atorgat la puntuació de problema correcte però amb unes dècimes de penalització en la puntuació.
Com que això mateix succeeix per a dos participants que han enviat la resposta correcta a aquest problema però sense simplificar la fracció, s'ha aplicat "manualment" el mateix criteri. - Les
dades del problema 5:
- Respostes rebudes: 55
- Respostes
correctes: 41
en el primer intent: 35; en el primer intent amb penalització 2; en el segon intent: 4 - Participants amb resposta incorrecta en tots dos intents: 8
- Participants
amb resposta incorrecta i que no han fet el segon intent: 6