Informació sobre el
problema 4
- Enunciat:
Tres nombres de tres xifres, de manera que totes nou xifres són diferents, sumen 2012.
![](imatges/sumablanca.jpg)
Quantes sumes diferents hi ha que compleixin les condicions de l'enunciat anterior?
Atenció!!! Dues sumes amb els mateixos sumands es consideraran la mateixa suma.
- Solució:
- Si reviseu la solució completa del problema 0 recordareu que la xifra que no apareix és el 4 i que les xifres de la columna de les unitats han de complir C + F + I = 12, les de les desenes B + E + H = 10 i les de les centenes
A + D + G = 19. - Per
tal d'assegurar-nos de no comptar dues vegades una suma que tingui
els tres mateixos nombres de tres xifres com a sumands,
imaginarem que escrivim sempre les xifres de les unitats en ordre
creixent. Fet així, les possibilitats que tenim per a les unitats, C, F, I són 0, 3, 9 o bé 0, 5, 7 o bé 1, 2, 9, o bé 1, 3, 8, o bé 1, 5, 6 , o bé 2, 3, 7,
- Es
tracta d'analitzar en cada cas com podem completar les columnes de
les desenes i de les centenes (amb el benentès que el 0 no pot anar a
les centenes perquè els tres sumands han de ser "números de tres
xifres").
- Cas 0, 3, 9 per a les unitats. S'observa que només pot ser 1+2+7
per a les desenes i 5+6+8 per a les centenes. Però cada una
d'aquestes ternes de xifres es pot ordenar de 6 maneres, les dues en
conjunt donaran 36 sumes diferents.
- Cas 0, 5, 7 per a les unitats. Ha de ser desenes 1+3+6 i centenes 2+8+9; tenim 36 sumes més
- Cas 1, 2, 9 per a les unitats. Ha de ser desenes 0+3+7 i centenes 5+6+8 ; tenim 36 sumes més
- Cas 1, 3, 8 a les unitats no dóna cap possibilitat!
- El cas 1,5,6 en dóna dues: 0+2+8 amb 3+7+9
i 0+3+7 amb 2+8+9 (72 sumes
diferents)
Queda el cas 2,3,7 per a les unitats que es completa amb 0+1+9, 5+6+8 i per tant aporta 36 sumes diferents més
- Hem vist doncs que el total de sumes diferents que compleixen l'enunciat és de 216.
- Les
dades del problema 4:
- Respostes rebudes: 73
- Respostes
correctes: 33
en el primer intent: 27 ; en el segon intent: 6
- Participants
amb resposta incorrecta en tots dos intents: 30
- Participants
amb resposta incorrecta i que no han fet el segon intent: 10
- Les dades de les millors puntuacions després dels problemes 0, 1, 2, 3 i 4
- Participants amb la màxima puntuació de 11 punts: 9
- Participants amb la puntuació de 10 punts: 6
- Participants amb 9,5 punts: 3
- Participants amb 9 punts: 5
- Participnats amb 8,5 punts: 2
- Participants amb 8 punts: 10
|