Marató de problemes 2012 


Informació sobre el problema 2
  • Enunciat:

    Un estudiant ha fet 5 exàmens i en total ha donat la resposta correcta a N qüestions.
        Ha anat millorant i en cada examen ha tingut més encerts que en l'examen anterior.
        El nombre de respostes correctes en el cinquè examen és el  $$$$  de les que va encertar en el primer examen.
        Amb aquestes dades, quin és el màxim nombre de qüestions que va poder respondre correctament en el quart examen?


  • Variants i solucions:  Aquest era un exercici que tenia com a principal objectiu una lectura acurada de l'enunciat i un tempteig sistemàtic.
    • N =  31;  $$$$ = triple .  Resposta:    8.  Les úniques distribucions d'encerts que corresponen a l'enunciat són  
      3, 4, 7, 8, 9   i    3, 5, 6, 8, 9.
    • N =  31;  $$$$ = quàdruple .  Resposta  7.  L'única distribució d'encerts pot ser  3, 4, 5, 7, 12.
    • N =  44;  $$$$ = triple .  Resposta: 11.  Les distribucions d'encerts possibles amb aquest enunciat són  
      4, 7, 10, 11, 12;   4, 8, 9, 11, 12;  5, 6, 7, 11, 15;  5, 6, 8, 10, 15  i  5, 7, 8, 9, 15. S'observa que el màxim possible en el quart examen és el d'11 encerts.


  • Les dades del problema 2:     
    • Respostes rebudes: 104
    • Respostes correctes:  88
              en el primer intent: 81 ;  en el segon intent: 7
    • Participants amb resposta incorrecta en tots dos intents: 11
    • Participants amb resposta incorrecta i que no han fet el segon intent: 6
                            

  • Les dades de les millors puntuacions després dels problemes 0, 1 i 2
    • Participants amb la màxima puntuació de 6 punts:   36
    • Participants amb la puntuació de 5 punts: 15
    • Participants amb 4 punts:  35