Concurs
telemàtic
ENUNCIAT DEL PROBLEMA 7
Problema de 7 punts
-
Malgrat que la proposta es puntua de 0 a 7 punts, el jurtat es reserva
la possibilitat d'atorgar 1 o 2 dècimes suplementàries per a respostes
i raonaments que ho facin aconsellable
-
D'aquest problema caldrà enviar un fitxer PDF: amb la
redacció de la solució raonada.
El format original del document amb l'explicació pot
ser el que vulguis -fins i tot escanejar un escrit a mà- però l'has de
passar al format .PDF i vigilar que es llegeixi adequadament)
-
La resposta s'haurà d'enviar mitjançant un formulari,
que, com és habitual, serà accessible des de la pàgina de l'activitat.
En aquest problema anomenarem nombre bixífrid
un nombre natural que té la propietat que en la seva expressió en base
10 apareixen dues xifres diferents, i només dues. Per
exemple 47747 o 221 o 565655556 són
nombres bixífrids, respectivament de cinc xifres, de tres xifres i de
nou xifres i, en canvi, 666 o bé 4545456 no ho són.
a) Raoneu quins nombres bixífrids de quatre xifres poden ser múltiples de 11 i feu el recompte de quants n'hi ha.
b) Raoneu quins nombres bixífrids de cinc xifres poden ser múltiples de 11 i feu el recompte de quants n'hi ha.
Notes
- Cal redactar ben clarament la solució de cada apartat del problema i,
tan detallat com sigui possible, i alhora precís, un camí de raonament que
porti a especificar que la solució és la indicada. La manera com descriviu la solució pot aportar idees
interessants per a valorar.
- Aquest
concurs vol fomentar l'afició per al treball matemàtic mitjançant la
resolució de problemes i, naturalment, tot i que el concurs és
individual, el treball en equip sempre pot tenir un valor afegit. Ara bé, encara que hi hagi hagut una tasca conjunta, és imprescindible que la redacció de la solució d'aquesta proposta sigui una tasca personal, individual.
- Heu de pensar que aquestes respostes s'envien
a un concurs, que és una situació ben diferent a la d'un "examen
escolar". És a dir que si dos participants fan raonaments semblants,
però un ho explica de manera més completa, concreta o precisa que
l'altre, o amb alguna idea original, la comissió avaluadora tindrà una tendència a posar-li
més punts. En aquest sentit podem afegir que la
subtil diferència entre un 6,8 o un 6,9 o un 7 es pot considerar una diferència de
puntuació "a efectes de desempats".
- Cada resposta la valoraran un cert nombre de persones (del món de
l'enseyament secundari o universitari), de manera que cada una aportarà
el seu punt de vista i es farà una mitjana de les puntuacions atorgades.
- El diccionari defineix precís com Exactament o estrictament determinat o definit, no equívoc o vague. Si
l'explicació és enrevessada, o ampul·losa, això pot
ser considerat pèrdua de precisió i de concreció i, per tant, pot
influir en la valoració. La presentació de diversos camins de solució que
no aportin idees creatives essencialment diferents també pot ser
considerat com una pèrdua dc concreció o de precisió.
- Ja sabeu que podeu elevar consultes a la comissió del concurs: concursosscm@gmail.com