Concurs
telemàtic
ENUNCIAT DEL PROBLEMA 13
Problema "d'explicar", de 7 punts
-
Malgrat que la proposta es puntua de 0 a 7 punts, el jurtat es reserva
la possibilitat d'atorgar 1 o 2 dècimes suplementàries per a respostes
i raonaments que ho facin aconsellable
-
D'aquest problema caldrà enviar un fitxer PDF: amb la
redacció de la solució raonada.
El format original del document amb l'explicació pot
ser el que vulguis -fins i tot escanejar un escrit a mà- però l'has de
passar al format .PDF i vigilar que es llegeixi adequadament)
-
La resposta s'haurà d'enviar mitjançant un formulari,
que, com és habitual, serà accessible des de la pàgina de l'activitat.
- És molt important que llegiu les Notes sobre la redacció de la resposta als problemes d'explicar de la Marató.
En un quadrat ABCD que té la longitud del costat de 4 unitats, hem marcat un punt E del costat DA de manera que la longitud de DE és de 3 unitats..
Es pot observar en la figura següent una circumferència R tangent al costat DA, al costat AB i al segment CE.
a) Deduiu raonadament quin és el valor exacte del radi de la circumferència R .
b) Expliqueu com es pot fer una construcció geomètrica, només amb regle i compàs (vegeu nota), de la circumferència demanada.
Nota: La
denominació de "amb regle i compàs" és l'expressió clàssica; el regle, no graduat!. En
aquest problema també pot entendre's com a construccció geomètrica
l'explicació de com faríeu una construcció amb el programa GeoGebra a
partir de la primera figura de les que teniu a l'enunciat: se suposa el
quadrat i el punt E ja coneguts, com a base de la construccció.
Naturalment si la construccció geomètrica pot servir per al raonament del valor del radi...endavant!!!
A la
inversa, en canvi, si abans heu calculat el valor numèric del radi, aquest valor no es pot entendre de cap manera que
serveix per a la construccció geomètrica.
Notes
- Cal redactar ben clarament la solució de cada apartat del problema i,
tan detallat com sigui possible, i alhora precís (*), un camí de raonament que
porti a especificar que la solució és la indicada. La manera com descriviu la solució pot aportar idees
interessants per a valorar.
- Aquest
concurs vol fomentar l'afició per al treball matemàtic mitjançant la
resolució de problemes i, naturalment, tot i que el concurs és
individual, el treball en equip sempre pot tenir un valor afegit. Ara bé, encara que hi hagi hagut una tasca conjunta, és imprescindible que la redacció de la solució d'aquesta proposta sigui una tasca personal, individual. Atenció!!!
L'equip avaluador del problema 7 està estudiant si es pot considerar
que en algun cas no s'ha respectat aquesta indicació i com hauria
d'afectar la valoració.
- Heu de pensar que aquestes respostes s'envien
a un concurs, que és una situació ben diferent a la d'un "examen
escolar". És a dir que si dos participants fan raonaments semblants,
però un ho explica de manera més completa, concreta o precisa que
l'altre, o amb alguna idea original, la comissió avaluadora tindrà una tendència a posar-li
més punts. En aquest sentit podem afegir que la
subtil diferència entre un 6,8 o un 6,9 o un 7 es pot considerar una diferència de
puntuació "a efectes de desempats".
- Cada resposta la valoraran un cert nombre de persones (del món de
l'enseyament secundari o universitari), de manera que cada una aportarà
el seu punt de vista i es farà una mitjana de les puntuacions atorgades.
- Molta atenció!!! El diccionari defineix precís com Exactament o estrictament determinat o definit, no equívoc o vague. Si
l'explicació és enrevessada, o ampul·losa, o que vol explicar coses que
es poden donar per sabudes sense dubte (com en aquest cas algun aspecte
de la tangència d'una recta i una circumferència, o alguna propietat de
la geometria analítica, o trigonomètrica si es volen fer servir...), això pot
ser considerat pèrdua de precisió i de concreció i, per tant, pot
influir en la valoració. La presentació de diversos camins de solució que
no aportin idees creatives essencialment diferents també pot ser
considerat com una pèrdua dc concreció o de precisió.
- Ja sabeu que podeu elevar consultes a la comissió del concurs: concursosscm@gmail.com