Concurs telemàtic

  UN CAMÍ DE SOLUCIÓ PER AL PROBLEMA 4
Es va publicar aquesta variant del problema 4 per a exposar un camí ràpid i elegant de solució, pràcticment sense cap càlcul, en què el con de l'enunicat original ha estat susbtituït per una figura de la qual no podem calcular el volum.  Segurament una part dels concursants ja havíeu seguit aquesta idea, però la posem en comú.

Un recipient està format per un cilindre i un gerro d'una form ben especial, juxtaposats, amb una altura total de c cm, i conté una certa quantitat de líquid.
Amb el recipient en posició vertical i el cilindre en la part inferior, el líquid arriba a una altura de a cm.
En canvi, si es col·loca amb el gerro artístic en la part inferior arriba a una altura de b cm. 
Quina fracció del recipient representa el líquid que conté?

Observeu que el líquid ocupa un cilindre d'altura a, i que la part buida equival a un cilindre d'altura c - b. Per tant, pel que fa al volum, el recipient equival a un cilidre d'altura a + c - b.



Idò, com que el volum d'un cilindre és proporcional a l'altura,  la fracció que ocupa el líquid és    a / (a+c-b).