Concurs telemàtic

Segon problema "d'explicar". Problema de 7 punts

• Malgrat que la proposta es puntua de 0 a 7 punts, el jurtat es reserva la possibilitat d'atorgar 1 o 2 dècimes suplementàries per a respostes i raonaments que ho facin aconsellable
• D'aquest problema caldrà enviar un fitxer PDF: amb la redacció de la solució raonada.
  El format original del document amb  l'explicació pot ser el que vulguis -fins i tot escanejar un escrit a mà- però l'has de passar al format .PDF i vigilar que es llegeixi adequadament)
• La resposta s'haurà d'enviar mitjançant un formulari, que, com és habitual, serà accessible des de la pàgina de l'activitat.

---

La figura adjunta mostra un quadrilàter ABCD  inscrit en una circumferència. S'han dibuixat les diagonals del quadrilàter, que es tallen en un punt P.

a)  A part dels angles que determinen les diagonals amb el punt P com a vèrtex, en la figura es poden localitzar parelles d'angles iguals.  Raoneu quines són aquestes parelles d'angles iguals. Naturalment us podeu basar en alguna propietat coneguda sobre angles amb el vèrtex en una circumferència.

b)  Suposeu que es coneixen les longituds dels costats AB, BC i CD, que són respetivament de 4 cm, 5 cm i 6 cm i que, a més, es compleix que la distància BP és la meitat de la distància PD.  Calculeu raonadament la longitud del costat DA.
Nota: la figura no està feta a escala seguit les mesures que s'indiquen. L'heu de prendre com una figura orientativa.

---

Observació interessant: l'apartat a) s'ha posat per a reflexionar sobre una propietat dels angles de la figura, que pot donar idees per a resoldre l'apartat b).  Però hi ha camins alternatius, alguns dels quals poden emprar recursos trigonomètrics, potser més a l'abast de concursants que estiguin cursant 4t d'ESO.

---

Observacions

• Cal redactar ben clarament la solució de cada apartat del problema i, tan detallat com sigui possible, i alhora precís, un camí de raonament  que porti a especificar que  la solució és la indicada. La manera com descriviu la solució pot aportar idees interessants per a valorar.
  
  
• Aquest concurs vol fomentar l'afició per al treball matemàtic mitjançant la resolució de problemes i, naturalment, tot i que el concurs és individual, el treball en equip sempre pot tenir un valor afegit. Ara bé, encara que hi hagi hagut una tasca conjunta, és imprescindible que  la redacció de la solució d'aquesta proposta sigui una tasca personal, individual.
  
  
• Heu de pensar que aquestes respostes s'envien a un concurs, que és una situació ben diferent a la d'un "examen escolar". És a dir que si dos participants fan raonaments semblants, però un ho explica de manera més completa, concreta o precisa que l'altre, o amb alguna idea original,  la comissió avaluadora tindrà una tendència a posar-li més punts. En aquest sentit podem afegir que  la subtil diferència entre un 6,8 o un 6,9 o un 7 es pot considerar una diferència de puntuació "a efectes de desempats".
  
• Cada resposta la valoraran un cert nombre de persones (de l'ensenyament secundari o universitari), de manera que cada una aportarà el seu punt de vista i es farà una mitjana de les puntuacions atorgades.
  
  
• El diccionari defineix  precís com Exactament o estrictament determinat o definit, no equívoc o vague.  Si l'explicació és enrevessada, o ampul·losa, això pot ser considerat pèrdua de precisió i de concreció i, per tant, pot influir en la valoració. La presentació de diversos camins de solució que no aportin idees creatives essencialment diferents també pot ser considerat com una pèrdua dc concreció o de precisió.
  
  
• Ja sabeu que podeu elevar consultes a la comissió del concurs:   concursosscm@gmail.com