amb
el
suport de
Marató de problemes. 2023
Problema 4. Problema de 3 punts
Per a una exhibició gimnàstica un grup de persones s'han posat, molt ordenadament, en files i columnes formant un rectangle.
Aquesta seria la figura que ho representa per al cas de 4 files i 7 columnes.
Abans de començar cada persona dona la mà a les que té a prop, aquelles
amb què es poden donar la mà sense alterar la formació, és a dir els
que estan a una d'aquestes dues distàncies:
Ara volem estudiar el cas general en què el conjunt de persones s'ha col·locat ordenadament en un rectangle de m files i n columnes.
Si s'han donat la mà totes les parelles que estan a les distàncies
indicades, sense repetir-ne cap, quantes encaixades de mans s'han fet?
La solució es pot escriure com 
per a uns nombres enters a, b, c, d, positius o negatius (cap d'ells és 0), que són els que es demanen en el formulari de resposta.
Nota: A partir del fet que l'expressió s'ha indicat de manera estrictament formal. i
atenent a algunes consultes rebudes, es fan unes consideracions sobre
la manera d'escriure la resposta, amb dos exemples. En el
formulari hi ha quatre caselles de resposta, una per la a, una per la b, una per la c i una per la d.
- No ens oblidem de l'1. Si la resposta fos del tipus m·n + 2m + n + 6 entraríem a les quatre caselles 1, 2, 1, 6 respectivament
- Per als nombres negatius, Si la resposta fos del tipus 2·m·n - 5m - n + 4 entraríem a les quatre caselles 2, -5, -1, 4, respectivament
En cas de dubte sobre la manera d'escriure la resposta, sempre podeu consultar, abans d'enviar-la a concursosscm@gmail.com
Quan ja hagis resolt el problema hauràs d'accedir al formulari de
resposta, enllaçat des de la pàgina de l'activitat.
Recorda que has de disposar d'una contrasenya de participació
que es va enviar per correu
electrònic com a resposta al formulari d'inscripció.
Si no la recordes o no l'has rebut, escriu a
concursosscm@gmail.com