amb el suport de  
Marató de problemes. 2021
Problema 14, problema de 7 punts

Malgrat que la proposta es puntua de 0 a 7 punts, el jurtat es reserva la possibilitat d'atorgar 1 o 2 dècimes suplementàries per a respostes i raonaments que ho facin aconsellable

D'aquest problema  caldrà enviar la solució raonadadels dos apartats, en funció de a i A.
Cal argumentar amb detall però amb precisió, sense explicacions innecessàries. S'ha d'enviar en un fitxer .PDF.
A més d'indicar que aquest problema és, fonamentalment,  una reflexió sobre el teorema de Pitàgores,
es fa un suggeriment "per si pot interessar", però hi pot haver camins alternatius.
 El format original del document amb  l'explicació pot ser el que vulguis -fins i tot escanejar un escrit a mà- però l'has de passar al format .PDF i vigilar que es llegeixi adequadament

Aquest concurs vol fomentar l'afició per al treball matemàtic mitjançant la resolució de problemes
i, naturalment, tot i que el concurs és individual, el treball en equip sempre pot tenir un valor afegit.
Ara bé, encara que hi hagi hagut una tasca conjunta, és imprescindible que
la redacció de la solució d'aquesta proposta sigui una tasca personal, individual.

La repsosta s'haurà d'enviar mitjançant un formulari, que, com és habitual, serà accessible des de la pàgina de l'activitat.

A)  En un triangle rectangle en què a és la longitud de la hipotenusa i A és l'àrea, tracem els tres quadrats exteriors construïts prenent com a costats de cada un, respectivament, un catet, l'altre catet i la hipotenusa del triangle. Després unim per parelles els vèrtexs d'aquests quadrats com es veu en la figura i així es forma un hexàgon. Quina és l’àrea de l’hexàgon?




(per si pot interessar)
B)  Ara construïm tres quadrats prenent com a costat els tres segments que servien per completar l'hexàgon de l'apartat anterior, com  es veu en la figura de la dreta. Quina és la suma de les àrees d'aquests tres quadrats, els que estan acolorits a la figura?

Notes: 
  • Recordem que cal redactar ben clarament la solució del problema i, tan detallat com sigui possible, i alhora precís, un camí de raonament que porti a especificar que  la solució és la indicada.  Es valorarà que les solucions es donin tan simplificades com sigui possible.
  • Heu de pensar que aquestes respostes s'envien a un concurs, que és una situació ben diferent a la d'un "examen escolar". És a dir que si dos participants fan raonaments semblants, però un ho explica de manera més completa, concreta o precisa que l'altre, o amb alguna idea original, o amb recursos més elementals la comissió avaluadora tindrà una tendència a posar-li més punts. En aquest sentit podem afegir que  la subtil diferència entre un 6,8 o un 6,9 o un 7 es pot considerar una diferència de puntuació "a efectes de desempats".
  • Cada resposta la valoraran un cert nombre de persones (del món de l'enseyament secundari o universitari), de manera que cada una aportarà el seu punt de vista i es farà una mitjana de les puntuacions atorgades.
  • El diccionari defineix  precís com Exactament o estrictament determinat o definit, no equívoc o vague.  Si l'explicació és enrevessada, o ampul·losa, això pot ser considerat pèrdua de precisió i de concreció i, per tant, pot influir en la valoració. La presentació de diversos camins de solució que no aportin idees creatives essencialment diferents també pot ser considerat com una pèrdua dc concreció o de precisió.

  • Ja sabeu que podeu elevar consultes a la comissió del concurs:   concursosscm@gmail.com