amb el suport de  
Marató de problemes. 2021
Problema 13, problema de 7 punts

Malgrat que la proposta es puntua de 0 a 7 punts, el jurtat es reserva la possibilitat d'atorgar 1 o 2 dècimes suplementàries per a respostes i raonaments que ho facin aconsellable

D'aquest problema  caldrà enviar la solució raonada, que expliqui les estratègies guanyadores de cada jugador.
Cal argumentar amb detall però amb precisió, sense explicacions innecessàries. S'ha d'enviar en un fitxer .PDF.
 El format original del document amb  l'explicació pot ser el que vulguis -fins i tot escanejar un escrit a mà- però l'has de passar al format .PDF i vigilar que es llegeixi adequadament

Aquest concurs vol fomentar l'afició per al treball matemàtic mitjançant la resolució de problemes
i, naturalment, tot i que el concurs és individual, el treball en equip sempre pot tenir un valor afegit.
Ara bé, encara que hi hagi hagut una tasca conjunta, és imprescindible que
la redacció de la solució d'aquesta proposta sigui una tasca personal, individual.

La repsosta s'haurà d'enviar mitjançant un formulari, que, com és habitual, serà accessible des de la pàgina de l'activitat.

Tenim una caixa amb n fitxes i dos jugadors (els direm A i B) que juguen seguint les regles següents:
  • En cada jugada (en direm moviment), un dels jugadors, alternativament, ha d'agafar 1, 2 o 3 fitxes de la caixa, el nombre que vulgui però amb la condició que no sigui la mateixa quantitat de fitxes que ha agafat el jugador anterior. I es queda les fitxes.
  • Comença A amb el primer moviment. 
  • Qui guanya el joc?
    • Guanya B si en algun moment aconsegueix tenir un nombre de fitxes múltiple de tres, i aleshores acaba el joc.
    • El joc també s'acaba quan ja no hi ha cap més moviment possible (ja sigui perquè s'han acabat les fitxes o perquè només en queda una i el darrer moviment ha sigut agafar una fitxa) i aleshores guanya el darrer jugador que ha agafat fitxa.  En aquest cas, doncs, pot guanyar A  o també pot guanyar B.
Explica l'estratègia guanyadora de A i de B  segons el valor de n, el nombre inicial de boles que hi ha a la caixa. Per cada valor de n hauràs d'explicar si hi ha una estratègia perquè guanyi A o perquè guanyi B, i quina és aquesta estratègia..



Notes: 
  • Recordem que cal redactar ben clarament la solució del problema i, tan detallat com sigui possible, i alhora precís, un camí de raonament que porti a especificar que  la solució és la indicada, amb la indicació de totes les possibilitats
  • Heu de pensar que aquestes respostes s'envien a un concurs, que és una situació ben diferent a la d'un "examen escolar". És a dir que si dos participants fan raonaments semblants, però un ho explica de manera més completa, concreta o precisa que l'altre, o amb alguna idea original,  la comissió avaluadora tindrà una tendència a posar-li més punts. En aquest sentit podem afegir que  la subtil diferència entre un 6,8 o un 6,9 o un 7 es pot considerar una diferència de puntuació "a efectes de desempats".
  • Cada resposta la valoraran un cert nombre de persones (del món de l'enseyament secundari o universitari), de manera que cada una aportarà el seu punt de vista i es farà una mitjana de les puntuacions atorgades.
  • El diccionari defineix  precís com Exactament o estrictament determinat o definit, no equívoc o vague.  Si l'explicació és enrevessada, o ampul·losa, això pot ser considerat pèrdua de precisió i de concreció i, per tant, pot influir en la valoració. La presentació de diversos camins de solució que no aportin idees creatives essencialment diferents també pot ser considerat com una pèrdua dc concreció o de precisió.

  • Ja sabeu que podeu elevar consultes a la comissió del concurs:   concursosscm@gmail.com