|
La figura mostra una
disposició de quadrats, tots de la mateixa mida, de costat 1 cm.
- Al cim hi ha un quadrrat
- A sota d'aquest quadrat hi ha una fila amb dos
quadrats
- A la tercera fila començant per dalt hi ha tres
quadrats.
- ...i així successivament es pot anar continuant
fins a a la fila n-sima, en la qual hi ha n quadrats.
- La imatge correspon al cas n = 6.
- Cada quadrat es recolza sobre dos dels quadrats
de la fila immediatament inferior, no necessariàment centrat.
Hem dibuixat amb una línia negra
el polígon que envolta tots aquests quadrats.
Indiquem amb S la superfície d'aquest
polígon per a la figura que resulta amb n files de quadrats.
Indiquem amb P
el perímetre d'aquest mateix polígon.
Es pot escriure S en funció de P com un polinomi
de segon grau, independent de n,
que ens dóna, doncs, una relació vàlida per a tots els
valors de n.
Si podem escriure 
es demanen els valors de a, b, i c. |
|
|
Nota: P s'expressa en les mateixes unitats que
el costat, és a dir en cm; S s'expressa
en cm2.
|
|
amb
el
suport de
