amb el suport de  
Marató de problemes. 2020
Problema 7. Problema especial, de 7 punts

Malgrat que el problema es puntua de 0 a 7 punts, el jurtat es reserva la possibilitat d'atorgar 1 o 2 dècimes suplementàries per a respostes i raonaments que ho facin aconsellable

D'aquest problema caldrà enviar la solució raonada i explicada amb detall, en un fitxer .PDF.
 El format original del document amb  l'explicació pot ser el que vulguis -fins i tot escanejar un escrit a mà- però l'has de passar al format .PDF

Aquest concurs vol fomentar l'afició per al treball matemàtic mitjançant la resolució de problemes
i, naturalment, tot i que el concurs és individual, el treball en equip sempre pot tenir un valor afegit.
Ara bé, encara que hi hagi hagut una tasca conjunta, és imprescindible que
la redacció de la solució d'aquest problema sigui una tasca personal, individual.

La repsosta s'haurà d'enviar mitjançant un formulari, que, com és habitual, serà accessible des de la pàgina de l'activitat.

En aquest enunciat emprem el mot  cuboide en la seva accepció 2.
del diccionari de la Llengua Catalana de l'Institut d'Estudis Catalans.

cuboide.  Paral·lelepípede rectangular.

Tenim dos cuboides que es poden adossar per una cara del primer amb una cara del segon per a formar un altre cuboide, i aleshores resulta que la superfície total del cuboide gros és igual a 3/4 de la suma de les superfícies dels dos cuboides inicials.
Demostreu que les dimensions del cuboide gros es poden designar com x, y, z que compleixen .


Notes: 
  • Cal redactar ben clarament la solució del problema i, tan detallat com sigui possible, i alhora precís, un camí de raonament que porti a la solució indicada.
  • Heu de pensar que aquestes respostes s'envien a un concurs, que és una situació ben diferent a la d'un "examen escolar". És a dir que si dos participants fan raonaments semblants, però un ho explica de manera més completa, concreta o precisa que l'altre, o amb alguna idea original,  la comissió avaluadora tindrà una tendència a posar-li més punts. En aquest sentit podem afegir que  la subtil diferència entre un 6,8 o un 6,9 o un 7 es pot considerar una diferència de puntuació "a efectes de desempats".
  • Cada problema el valoraran un cert nombre de persones (del món de l'enseyament secundari o universitari), de manera que cada una aportarà el seu punt de vista i es farà una mitjana de les puntuacions atorgades.
  • El diccionari defineix  precís com Exactament o estrictament determinat o definit, no equívoc o vague.  Si l'explicació és enrevessada, o ampul·losa, això pot ser considerat pèrdua de precisió i de concreció i, per tant, pot influir en la valoració. La presentació de diversos camins de solució que no aportin idees creatives essencialment diferents també pot ser considerat com una pèrdua dc concreció o de precisió.

  • Ja sabeu que podeu elevar consultes a la comissió del concurs:   concursosscm@gmail.com