amb el suport de  
Marató de problemes. 2020
Problema 14. Darrera proposta del concurs, de 7 punts
(3 punts + 4 punts, respectivament per als dos problemes que es plantegen)

Malgrat que la proposta es puntua de 0 a 7 punts, el jurtat es reserva la possibilitat d'atorgar 1 o 2 dècimes suplementàries per a respostes i raonaments que ho facin aconsellable

D'aquests dos problemes, independents entre ells, caldrà enviar la solució raonada i explicada amb detall, en un fitxer .PDF.
 El format original del document amb  l'explicació pot ser el que vulguis -fins i tot escanejar un escrit a mà- però l'has de passar al format .PDF

Aquest concurs vol fomentar l'afició per al treball matemàtic mitjançant la resolució de problemes
i, naturalment, tot i que el concurs és individual, el treball en equip sempre pot tenir un valor afegit.
Ara bé, encara que hi hagi hagut una tasca conjunta, és imprescindible que
la redacció de la solució d'aquesta proposta sigui una tasca personal, individual.

La repsosta s'haurà d'enviar mitjançant un formulari, que, com és habitual, serà accessible des de la pàgina de l'activitat.

Demanem disculpes, si escau, però els dos problemes següents estan redactats de manera que es considera que la variable sexe només té dos possibles valors (home i dona) .
Igualment, en el primer problema cal suposar que cada persona de la reunió o està dreta o està asseguda.

Problema A.

En una reunió hi ha més homes que dones, més dones que seuen que homes que miren el mòbil, i més dones que miren el mòbil i estan dretes que homes que estan drets i no miren el mòbil. Demostreu que hi ha menys dones que estan dretes i no miren el mòbil que homes que seuen i no miren el mòbil.
Problema B.

En una reunió hi ha 201 persones de 5 nacionalitats diferents. Es compleix que en qualsevol grup de 6 persones, almenys dues tenen la mateixa edat. Demostreu que almenys hi ha 5 persones de la mateixa edat, el mateix sexe, i la mateixa nacionalitat.

Notes: 
  • Cal redactar ben clarament la solució del problema i, tan detallat com sigui possible, i alhora precís, un camí de raonament que porti a especificar que  la solució és la indicada i que no n'hi ha cap altra.
  • Heu de pensar que aquestes respostes s'envien a un concurs, que és una situació ben diferent a la d'un "examen escolar". És a dir que si dos participants fan raonaments semblants, però un ho explica de manera més completa, concreta o precisa que l'altre, o amb alguna idea original,  la comissió avaluadora tindrà una tendència a posar-li més punts. En aquest sentit podem afegir que  la subtil diferència entre un 6,8 o un 6,9 o un 7 es pot considerar una diferència de puntuació "a efectes de desempats".
  • Cada resposta la valoraran un cert nombre de persones (del món de l'enseyament secundari o universitari), de manera que cada una aportarà el seu punt de vista i es farà una mitjana de les puntuacions atorgades.
  • El diccionari defineix  precís com Exactament o estrictament determinat o definit, no equívoc o vague.  Si l'explicació és enrevessada, o ampul·losa, això pot ser considerat pèrdua de precisió i de concreció i, per tant, pot influir en la valoració. La presentació de diversos camins de solució que no aportin idees creatives essencialment diferents també pot ser considerat com una pèrdua dc concreció o de precisió.

  • Ja sabeu que podeu elevar consultes a la comissió del concurs:   concursosscm@gmail.com