amb el suport de  
Marató de problemes. 2018
Problema 8. Problema especial, de 7 punts

Malgrat que el problema es puntua de 0 a 7 punts, el jurtat es reserva la possibilitat d'atorgar 1 o 2 dècimes suplementàries per a respostes i raonaments que ho facin aconsellable

D'aquest problema caldrà enviar la solució raonada i explicada amb detall, en un fitxer .PDF.

La repsosta s'haurà d'enviar mitjançant un formulari, que, com és habitual, serà accessible des de la pàgina de l'activitat.

El mestre té escrita a la pissarra la fracció  .  Crida en Patufet i li diu: Patufet, simplifica-la, sisplau.
En Patufet fa allò que li sembla més fàcil i esborra el 8 del numerador i el 8 del denominador i, per tant queda escrita la fracció
El mestre (que només ha mirat la solució) li diu  "Molt bé, Patufet. Has simplificat molt bé i has deixat una fracció que ja no es pot simplificar més!!!"

¿Per a quantes fraccions diferents de la forma  seria correcta la "simplificació d'en Patufet",  que consisteix en esborrar les dues xifres iguals, la del mig del numerador i la del mig del denominador (que són dos nombres de tres xifres),  i que, fet d'aquesta manera es troba una fracció irreductible equivalent a la inicial?


Notes: 
  • Cal redactar ben clarament la solució del problema i, tan detallat com sigui possible, i alhora precís, un camí de raonament que porti a la solució indicada.

  • Un programa d'ordinador potser us pot servir per fer el recompte, però es demana un raonament per a arribar a la solució. Segons el diccionari un raonament és un encadenament de proposicions que serveixen per a demostrar, justificar, una cosa.
  • Heu de pensar que aquestes respostes s'envien a un concurs, que és una situació ben diferent a la d'un "examen escolar". És a dir que si dos participants fan raonaments semblants, però un ho explica de manera més completa, concreta o precisa que l'altre,  la comissió avaluadora tindrà una tendència a posar-li més punts. En aquest sentit podem afegir que  la subtil diferència entre un 6,8 o un 6,9 o un 7 es pot considerar una diferència de puntuació "a efectes de desempats".
  • Cada problema el valoraran un cert nombre de persones (del món de l'enseyament secundari o universitari), de manera que cada una aportarà el seu punt de vista i es farà una mitjana de les puntuacions atorgades.
  • El diccionari defineix  precís com Exactament o estrictament determinat o definit, no equívoc o vague.  Si l'explicació és enrevessada, o ampul·losa, això pot ser considerat pèrdua de precisió i de concreció i, per tant, pot influir en la valoració. La presentació de diversos camins de solució que no aportin idees creatives essencialment diferents també pot ser considerat com una pèrdua dc concreció o de precisió.

  • Ja sabeu que podeu elevar consultes a la comissió del concurs:   concursosscm@gmail.com