a) En un quadrilàter convex hem traçat les dues diagonals.
Tres dels triangles que així hem determinat tenen àrees de 20, 30 i 42
unitats d'àrea tal com mostra l'esquema adjunt (que no és pas una
figura feta seguint estrictament les dades de l'enunciat).
Quina és
l'àrea del quart triangle? |
|
b) Hi ha molts quadrilàters que compleixen les condicions de l'enunciat.
Explica com podries construir un d'aquests quadrilàters i com es podria generalitzar la construcció per a obtenir-los tots.
(Llegeix bé, a les instruccions que tens més avall, les
indicacions de quines són les eines que pots emprar per a la construcció)
c) Raona si els tres nombres que es donen a l'apartat a) es podrien canviar per uns altres tres nombres A, B, C qualssevol per tal d'obtenir solució al problema o si, en canvi, caldria que A, B, C complissin alguna condició perquè existís realment solució.
|
|
Indicacions
- Cal redactar ben
clarament la solució del problema i,
tan complet i detallat com
sigui possible, i alhora precís,
un camí de raonament
que porti a la solució que es proposi per als apartats a) i c).
- La
construcció que es demana a l'apartat b) també s'haurà d'explicar
completament i detallada. Es pot suposar que es té un regle graduat
"màgic" que permet mesurar exactament les distàncies que ens
interessin, que també tenim un escaire i un compàs i una calculadora
que ens permet fer sumes, restes, multiplicacions i divisions.
Alternativament es pot fer l'explicació completa i detallada d'una
possible construcció amb el programa GeoGebra que resolgui el problema.
En aquest cas no s'haurà d'ajuntar l'applet de GeoGebra sinó una
redacció que expliqui com s'ha fet la construcció.
Com ja s'ha comentat per als els altres problemes "d'explicar":
- Heu
de pensar que aquestes respostes s'envien
a un concurs, que és una situació ben diferent a la d'un "examen
escolar". És a dir que si dos participants fan raonaments semblants,
però un ho explica de manera més completa, concreta o precisa que
l'altre, la comissió avaluadora tindrà una tendència a posar-li
més punts. En aquest sentit podem afegir que la
subtil diferència entre un 6,8 o un 6,9 o un 7 es pot considerar una
diferència de
puntuació "a efectes de desempats".
- Cada
problema el valoraran un cert nombre de persones (del món de
l'enseyament secundari o universitari), de manera que cada una aportarà
el seu punt de vista i es farà una mitjana de les puntuacions atorgades.
- El
diccionari defineix precís
com Exactament
o estrictament determinat o definit, no equívoc o vague. Si
l'explicació és enrevessada, o ampul·losa, això pot
ser considerat pèrdua de precisió i de concreció i, per tant, pot
influir en la valoració. La presentació de diversos camins de solució
que
no aportin idees creatives essencialment diferents també pot ser
considerat com una pèrdua dc concreció o de precisió.
Ja
sabeu que podeu elevar consultes
a la comissió del concurs: concursosscm@gmail.com
|
amb
el
suport de
