amb el suport de  

Marató de problemes. 2016
Problema 15. Problema especial, de 7 punts


Enunciat suggerit per un dels problemes del XXI Cangur SCM,  4t d'ESO, convocatòria del 7 d'abril a Catalunya
Malgrat que el problema es puntua de 0 a 7 punts, el jurtat es reserva la possibilitat d'atorgar 1 o 2 dècimes suplementàries per a respostes i raonaments que ho facin aconsellable
D'aquest problema caldrà enviar la solució raonada i explicada amb detall, en un fitxer .PDF.
Quan ja hagis resolt el problema hauràs d'accedir al formulari, que oportunament estarà accessible des de la pàgina de l'activitat.
El nombre 12 està escrit a la pissarra.
Fem sis operacions successives amb el nombre de la pissarra i el resultat queda com a nombre de la pissarra.
Cada una de les sis operacions consisteix, de forma aleatòria, en multiplicar per 2 o per 3 o en dividir per 2 o per 3. 
  1. Quina és la probabilitat que al final quedi un 12 a la pissarra?
  2. Quina és la probabilitat que al final quedi un 18 a la pissarra?
  3. Quina és la probabilitat que al final quedi un 36 a la pissarra?
  4. Caracteritzeu tots els nombres enters que poden quedar a la pissarra després de les sis operacions.
  5. Quina és la probabilitat que al final quedi escrit a la pissarra un nombre enter?

Nota: naturalment els apartats  d. i e. poden estar relacionats en l'explicació raonada de la solució.   L'ordre en què s'han enunciat no implica que aquest sigui l'ordre en què s'han d'explicar; si escau es pot resoldre primer l'apartat e. i després el d.. Tal vegada alguna de les persones participants troba un raonament  que permet explicar els dos apartats alhora; també seria perfectament vàlid, és clar!