amb el suport de  
Marató de problemes. 2016
Problema 14. Problema especial, de 7 punts


Enunciat suggerit per un dels problemes del XXI Cangur SCM,  4t d'ESO, convocatòria del 7 d'abril a Catalunya
Malgrat que el problema es puntua de 0 a 7 punts, el jurtat es reserva la possibilitat d'atorgar 1 o 2 dècimes suplementàries per a respostes i raonaments que ho facin aconsellable
D'aquest problema caldrà enviar la solució raonada i explicada amb detall, en un fitxer .PDF.
Quan ja hagis resolt el problema hauràs d'accedir al formulari, que oportunament estarà accessible des de la pàgina de l'activitat.

En vermell un aclariment fonamental a l'enunciat inicial
Després de l'enunciat una matisació

  1. Considereu un triangle ABC de costats 5, 12 i 13 cm. Quants triangles es poden dibuixar, en el mateix pla que el triangle ABC,  que tinguin els tres costats paral·lels als del triangle ABC de manera que la distància entre cada parella de costats paral·lels sigui d'1 cm?
  2. De tots els triangles que són solució de l'apartat a)  calculeu l'àrea del més petit i l'àrea del més gran.
  3. Si en comptes del triangle ABC de l'apartat a) se'n consideren altres, de mides diferents, més grans o més petits, o de característiques diverses, estudieu amb detall totes les possibles respostes a la pregunta de l'apartat a)
Matisació de l'enunciat.  Es redacta donant nom a un possible triangle solució el que diu l'enunciat.

Si el triangle inicial és  ABC i un dels que busques és  MNP  ha de ser que   
  • AB sigui paral·lel a MN i la distància entre les rectes AB i MN sigui 1; 
  • BC sigui paral·lel a NP i la distància entre BC i NP sigui 1; 
  • CA sigui paral·lel a PM i la distància entre CA i PM sigui 1;