Enunciats i solucions

Problemes a l'esprint - equips d'alumnes de 1r i 2n d'ESO
23 de febrer de 2022

S'ha fet la darrera convocatòria dels Problemes a l'esprint del curs 2021-2022, la vint-i-unena per a equips d'alumnes de les edats de  i 2n d'ESO.

La participació ha estat la més nombrosa en una convocatòria d'aquesta activitat. De récord!  Gràcies per la participació, que és que fa veritabelment valuosa la proposta!

Hna participat 193 equips de 138 centres, pertanyents a  31 comarques de Catalunya, 5 del País Valencià i de dues de les illes Balears, que en total van fer constar una participació de 4354 alumnesCom en convocatòries anteriors és de justícia  començar amb un reconeixement del gran treball que ha fet la mainada que ha concursat i les professores i els professors  que han organitzat i coordinat la tasca.  Gràcies per l'interès en l'activitat i per la participació!

Des de la comissió que preparem l'activitat insisitm, darrerament, en el fet que la idea inicial de concurs, "l'esprint", ha anat deixant par a la recerca de la participació en un treball matemàtic col·lectiu per a aconseguir l'encert en la resposta als reptes plantejats, encara que s'hi hagi de dedicar molta estona. És a dir, que anem assolint la participació en una  "cursa popular per a la reoslució de problemes en equip".  Hem rebut alguns missatges des de centres participants, que ens agraeixen la convocatòria. Però el que cal és agrair la participació, i que ens ho feu compartir, cosa que ara generalitzem.

  • Per la proposta, pel funcionament i sobretot per donar l’excusa a docents i alumnes de gaudir com hem gaudit pensant i fent matemàtiques.  De veritat que es un goig veure  l'alumnat “discutint”, argumentant, provant, validant… al voltant de les matemàtiques.
  • Ens ho hem passat molt bé amb la prova d'avui. L'hem trobat molt emocionant i els alumnes ho han fet molt bé.  Ens veiem en la propera prova.:


Com ja va sent costum, adjuntem "la foto" d'una graella de què disposem els membres de la comissió per a seguir l'evolució del concurs, i que ja s'ha compartit amb més detall amb els centres participants Cal felicitar molt cordialment als equips més ràpids, que fan honor al nom de l'activitat.  Però la felicitació de veritat és per a tot el conjunt d'equips participants que donen un to de verd al marcador que omple de joia la comissió. Es pot comprovar que dels 193 equips participants, 124 van tenir encert total,  (un altre récord!!!) i, tot i que no es mostra a la imatge, 73  equips van dedicar esforç a la resolució dels reptes "de propina", i d'aquests equips 35 van tenir encert en els quatre reptes.  Molt bona feina!!!


La taula mostra els centres per ordre del moment de la inscripció.
columnes de la taula
: valoració problemes 1-4; problemes 5-8; problemes 9-10           ;temps,    temps comptant intents
                                            verd: encert     taronja: intent   en blanc: no s'ha intentat              si s'ha tingut encert total            


És molt important per a l'anàlisi de la taula anterior la consideració que l'activitat permet difernts enfocaments pel que fa als equips participants.L'estructura i l'organització dels equips la fa cada centre com li sembla que s'adequa millor a la utilitat didàctica que li vol donar. Això influeix decididament en l'encert. És ben probable que els equips que treballen amb la idea clau de l'activitat (Un equip = conjunt d'alumnes reunits en una aula treballant en un grup organitzat en subgrups, que debaten estratègies i resultats abans d'enviar el formulari amb les respostes) arribin a un grau d'encert molt i molt elevat; hi ha una segona manera que ens han comentat alguns centres que impulsa a dir que tot l'equip treballi tots els problemes, i també en aquest cas s'observa molt i molt d'encert i constància per a acabar la tasca en el temps que calgui; finalment hi ha el cas de centres que fan diversos equips, potser de pocs alumnes (o molt pocs) cadascun. Tot i que ben segur que ha pogut ser una tasca creativa, és a dir una bona activitat per a la mainada, que s'ha de valorar, aleshores costa molt més arribar a l'encert global i s'ha de tenir molt en compte en l'anàlisi de l aimatge d ela taula anterior, i també de les relacions que es donen més avall.
En tot cas
volem felicitar-vos pel temps que hi heu dedicat. .. i aquesta felicitació inclou alumnes i el professorat que ha organitzat i impulsat els equips.


En la línia de valorar la participació i el debat constructiu abans d'enviar les solucions dels problemes de cada grup, començarem l'esment per a distingir alguns equips amb la relació dels  vint que han tingut encert total en els problemes del concurs sense cap errada.  Els donem per ordre de l'hora de participació. Els felicitem molt cordialment!


  • Col·legi Sant Lluís (Barcelona), Escola Betània-Patmos (Barcelona), Institut Miquel Bosch i Jover (Artès), Institut de Sant Just Desvern, Institut Pedralbes (Barcelona), Col·legi Sant Pau Apòstol (Tarragona), Escola Mare de Déu de la Salut (Sabadell), Institut Ventura Gassol (Badalona), Institut Pius Font i Quer (Manresa), Institut de Puig-Reig, IES Vicent Castell i Doménech (Castelló), Institut Les Marines (Castelldefels), Institut Salvador Espriu (Barcelona), Institut Miramar (Viladecans) , Institut Santa Eugènia (Girona), Institut Giola (Llinars del Vallès), Institut Sureda (Palafrugell), Institut Joan Solà (Torrefarrera), Camp Joliu (L'Arboç), La Salle Girona, ,



Es mostra amb  amb (*) , (**) , (***) o (****) l'encert a un, a dos, a tres o a tots quatre reptes "de propina".


Dos equips mereixen un esment molt especial pel que fa al temps de concurs. Ben segur que a partir d'una estratègia ben dissenyada i una tasca excel·lent, han tingut encert el primer en un poc menys d emitja hora i el segon en molt poc més de mitja hora.
  • Oak House School (Barcelona) (****)
  • Institut Vila de Gràcia (Barcelona)  (***)

Amb menys de tres quarts d'hora comptant intents, volem indicar com a essencialment exaequo, equips de:
  • Institut Nicolau Copèrnic   (Terrassa)
  • Institut Manuel de Pedrolo   (Tarrega) (***)
  • Aula Escola Europea   (Barcelona)  (dos equips) (****)(****)
  • La Salle Girona    (Girona)  (****)
  • Institut Giola  (Llinars del Vallès)
  • Col·legi Sant Pau Apòstol   (Tarragona)  (****)
  • Ins Ermessenda de Girona    (Girona)

Amb menys d'una hora de temps de concurs:un primer grup de centres que es donen per ordre alfabètic del municipi
  • Escola Betània-Patmos (Barcelona) (dos equips) (****)(****)
  • Escola Pia de Sarrià-Calassanç  (Barcelona) (****)
  • Institut Front Marítim (Barcelona) (***)
  • La Salle Bonanova    (Barcelona) (***)
  • Institut Arquitecte Manuel Raspall (Cardedeu)
  • Institut Alexandre Deulofeu (Figueres) (****)
  • Saint George's School   (Fornells de la Selva) (****)
  • INS Jaume Vicens Vives    (Girona)
  • Institut Ronda   (Lleida) (****)
  • INS Pius Font i Quer    (Manresa) (***)
  • Institut de Puig-reig    (Puig-reig) (****)
  • Institut Lluís Companys    (Ripollet) (****)
  • Institut Vall de Llémena    (Sant Gregori) (****)

També amb un temps amb un temps comptant intents de menys d'una hora..
  • Montessori Palau Girona  (Girona)  dos equips (****) I (***)
  • Institut Ermessenda de Girona (Girona)
  • Institut Ciutat de Balaguer (Balaguer) (****)
  • Institut de Masquefa (Masquefa) (***)
  • Col·legi Regina Carmeli    (Rubí)
  • Escola Mare de Déu de la Salut (Sabadell) (**)
  • INS Santa Eugènia (Girona) (****)
  • Institut Gabriel Ferrater (Reus)  (***)
  • Col·legi Sant Lluís (Barcelona)
  • IES Marc Ferrer (Formentera)
  • Escola el Cim (Vilanova i la Geltrú) (***)
  • Institut Salvador Espriu (Barcelona) (****)
  • Cardenal Vidal i Barraquer (Cambrils) (****)
  • Escola Cerveto (Granollers) (*)
  • INS Miquel Bosch i Jover (Artés) (****)



Completarem aquesta crònica amb la relació d'equips amb encert total per grups de temps
i de tots els participants, que tots mereixen ser destacats per la participació, com ja ha estat dit.




Accés als enunciats en format PDF    

Per si pot interessar es deixa actiu el formulari d'inscripció i després es poden provar els formularis per enviar les respostes, cosa que també es pot fer amb la contrasenya de prova  KX679CX23

Respostes als problemes plantejats 

  1. 20
  2. 513498   (per la resta  513 - 498 = 15)
  3. 241
  4. 61

  5. 120
  6. 7/24
  7. 23
  8. 70

  9. 01
  10. 4

propina 1: 30.  Es va demostrar que va ser un encert en la planificació d el'activitat passar aquest repte a repte de propina. D'aquesta manera va haver-hi més encert en el problema 10.  Aquí hi va haver un elevat nombre d'errades, segurament pel fet de no tenir en compte que només hi ha tres triangles equilàters que s'han de comptar; no 9 com dels altres tipus de triangles isòsceles.
propina 2: ha de treure 1 fitxa  
propina 3: 34
propina 4
:  65