Prova Cangur-1995
   (no celebrada a Catalunya)
   Nivell B 		Menú Cangur-95

1. L'últim dia del segle XX serà
  1. El 31 de desembre de 1999
  2. Un dimarts i 13
  3. El dia 1 de gener de 2000
  4. El 31 de desembre de 2000
  5. El 31.12.2000 a l'hemisferi Nord i
    el 1.1.2001 a l'hemisferi Sud

2. Carolina és una noia molt organitzada. Com que sap que ha de contestar 10 preguntes fàcils, 10 de mitjanes i 10 de difícils en 75 minuts, decideix dedicar a les difícils el doble de temps que a les mitjanes, i a les fàcils, la meitat de temps que a les mitjanes; decideix també quedar-se amb 5 minuts de reserva. Quant de temps dedicarà al total de preguntes fàcils?
  1. 5 min
  2. 480 s
  3. 10 min
  4. 800 s
  5. 15 min
3. La creu del dibuix es compon de sis quadrats iguals. Si el perímetre de la creu val 6 m, l'àrea de la figura, expressada en metres quadrats, és
  1. 27/48
  2. 1
  3. 54/49
  4. 1,5
  5. 18/7
4. Es donen els punts P = (–2, 0), Q = (0, 2) i R = (2, 0). Quina és l'equació de la recta paral·lela a PQ i que passa pel punt mitjà de PR?
  1. y – x = 0
  2. y = – x
  3. x = 0
  4. y + x = 2
  5. una altra
5.En el concurs Cangur , amb les normes de puntuació que ja coneixeu, quin és el mínim nombre de preguntes que cal contestar per obtenir 100 punts o més?
  1. 15
  2. 18
  3. 21
  4. 24
  5. 27
6. Quin és el valor del paràmetre p que fa que les equacions

(p – 1)x = 1     i     p(x – 1) = 1 – p

tinguin la mateixa solució?
  1. –1
  2. 0
  3. 1
  4. 0 i 1
  5. Cap valor
7. El meu pare té tres vegades la meva edat. Tinc dos germans de 9 i 11 anys, respectivament. La meva edat és cinc vegades la tercera part de l'edat del més jove. Quants anys han de passar per tal que l'edat del meu pare sigui igual a la suma de les edats dels seus tres fills?
  1. 10
  2. 5
  3. 3
  4. 1
  5. Una altra resposta
8. En un cub, la distància màxima entre dos vèrtexs és de 1 metre. Es demana el volum del cub, expressat en metres cúbics.
  2. 1
  5. Un altre valor
9.Quin dels següents és el nombre més gran?
  1. 1995
  2. 1995
  3. 1995
  4. 5991
  5. 5991
10.Quines són les dues funcions que tenen els gràfics de la figura?
  1. f(x) = |1 – x| – x,   g(x) = 1

  2. f(x) = |x| + |1 – x|,   g(x) = x

  3. f(x) = – 2x,   g(x) = x

  4. f(x) = x – |2x|,   g(x) = 1

  5. Una altra resposta
11. Quants enters compleixen la inequació |1 – |x|| £ 3?
  1. 9
  2. 8
  3. 3
  4. 2
  5. 1
12. Per cada terna de nombres reals no nuls, a, b, c, formem el nombre

El conjunt de nombres obtinguts és

  1. {0}
  2. {–4, 0, 4}
  3. {–4, –2, 0, 2, 4}
  4. {–4, –2, 2, 4}
  5. Cap dels anteriors
13. El producte de és
14. Dues circumferències iguals, de radi 10 cm, són tangents exteriors. Les tangents a la de la dreta es tallen al centre de la de l'esquerra. Busca un valor aproximat de l'àrea de la part acolorida de la figura, i arrodoneix-lo als centímetres quadrats.
  1. 6
  2. 7
  3. 8
  4. 9
  5. 10
15.En un triangle ABC, el punt mitjà de BC és M, AB = 4 cm, BC = 6 cm i
AM = 5 cm. L'àrea del triangle, expressada en centímetres quadrats, és
  1. 15
  2. 14
  3. 12
  4. 10
  5. un altre valor
16. Si desenvolupem la potència (2x – 1)1995 i ordenem els termes, obtenim

a1995x1995 + a1994x1994 + ··· + a1x + a0.

Llavors la suma a1995 + a1994 + ··· + a1 + a0 val

  1. –1
  2. 0
  3. 1
  4. 2
  5. 1995
17. Si la funció

compleix f(f(x)) = x (per a tot x ¹ –3/2), llavors c val

  1. –3
  2. –3/2
  3. 0
  4. 3
  5. 5
18. Un rectangle té àrea A = 1000 m2. Un cercle de radi r és tangent a tres dels seus costats. Quin és el valor més gran d'un nombre k per al qual podem afirmar r > k?
  1. 0
  2. 0,1
  3. 1
  4. 10
19. Un trapezi ABCD té costats paral·lels de longituds AB = 40 cm i
CD = 16 cm. El punt P està sobre AB de manera que el segment DP divideix el trapezi en dues parts de la mateixa àrea. Calculeu la longitud de AP expressada en centímetres.
  1. 16
  2. 20
  3. 28
  4. 32
  5. 36
20. Si (x, y, z) és una solució del sistema
llavors x + y + z val
  1. 0
  2. 1
  3. 0 o bé 1
  4. 0 o bé –1
  5. 1 o bé –1
21. Jo vivia a Siracusa fa més o menys 22 segles; vaig calcular l'àrea d'un segment de paràbola i d'altres coses; he demostrat que l'àrea lateral del cilindre circumscrit a una esfera és igual a l'àrea d'aquesta esfera; una certa espiral porta el meu nom; però, per damunt de tot, se sap que vaig dir «Doneu-me un punt de suport, i ...» Qui sóc?
  1. Ciceró
  2. Pèricles
  3. Sant Agustí
  4. Euclides
  5. Arquimedes
22. Dels recintes següents de R2, quin és el que té àrea més gran?
  1. |x + y| < 1
  2. x2 + y2 < 1
  3. |x| + |y| < 1
  4. |x| + |2y| < 1
  5. max(|x|, |y|) < 1
23. Si x < 0, llavors és igual a
  1. 1
  2. 1 – 2x
  3. –2x – 1
  4. 1 + 2x
  5. 2x – 1
24. El conjunt de solucions de la inequació
|x – 1| + |x + 2| < 5
és
  1. {x tals que –3 < x < 2}
  2. {x tals que –1 < x < 2}
  3. {x tals que –2 < x < 1}
  4. {x tals que –3/2 < x < 7/2}
  5. El conjunt buit, Æ.
25. Si m, n, p, q són nombres reals i considerem les funcions
f(x) = mx + n, g(x) = px + q,
llavors l'equació f(g(x)) = g(f(x)) té solució:
  1. Per a tots els m, n, p, q
  2. Si i només si m = p i n = q
  3. Si i només si mq – np = 0
  4. Si i només si n(1 – p) – q(1 – m) = 0
  5. Si i només si (1 –n)(1 – p) – (1 – q)(1 – m) = 0
26. El cercle K té diàmetre AB. El cercle L és tangent a K i a AB en el centre de K. El cercle és tangent a K, tangent a L i tangent a AB. El quocient entre l'àrea de K i l'àrea de M val
  1. 12
  2. 14
  3. 16
  4. 18
  5. 20
27. Siguin C1, C2 i C3 tres cordes paral·leles entre elles i al diàmetre d'un semicercle. La distància entre C1 i C2 és la mateixa que entre C2 i C3. Les longituds de les cordes són 20 cm, 16 cm i 8 cm. Encara que a primera vista no ho sembli, pots determinar el radi del cercle que, expressat en centímetres, és
  1. 12
  2. 18
  3. 20
28 Cada un dels cercles de la figura és tangent exterior al altres dos i cada costat del triangle és tangent a dos cercles. Si el radi de cada cercle és de 3 cm, el perímetre del triangle, expressat en cm, és de
  1. 36 + 9
  2. 36 + 6
  3. 36 + 9
  4. 45
  5. 18 + 18
29. Sigui
Quant val T 2 ?
  1. 0
  2. 1
  3. 2
30. La representació en base 10 del nombre natural n es compon de 1995 xifres, totes iguals a 9. Quantes xifres 9 té el nombre n2 ?
  1. Cap
  2. 1
  3. 1994
  4. 1995
  5. 1996