XI
Olitele (Concurs telemàtic SCM.
2017)
Problema 7 (que atorga
un màxim de 7
punts)
Cal enviar una explicació
detallada d'un raonament que porti a la solució del problema
- Per a una funció polinòmica de segon grau p(x)
= x2+ax+b amb coeficients
enters existeixen dos nombres enters diferents m1,
m2 que
compleixen p(m1) = p(m2)=2017.
Demostreu que no hi pot haver
cap nombre enter z que compleixi p(z)=2018.
- Doneu un exemple d'una funció polinómica q(x),
amb
coeficients enters, per a la qual existeixin tres nombres enters
diferents, m1, m2, z que compleixin q(m1) = q(m2)=2017 i q(z)=2018.
- Per a una funció polinòmica de grau n, f(x) = xn+....
amb
coeficients enters existeixen tres nombres enters diferents m1, m2, m3 que compleixen f(m1) = f(m2) = f(m3) =2017. Demostreu que no hi pot
haver cap nombre enter z que compleixi f(z)=2018.
- D'aquest problema has d'enviar un fitxer .PDF on hi hauràs escrit
ben clarament la solució del problema i,
tan detallat com sigui possible, i alhora precís, un camí de raonament
que porti a la solució indicada.
El format inicial del document pot ser el que et vagi millor (LaTeX,
Word, OpenOffice, o fins i tot a mà escanejat) però hauràs de
convertir-lo a .PDF. Hi ha programari lliure que permet fer la
conversió.
- Només es pot fer una tramesa de solució d'aquest problema.
- Com sempre, el formulari per enviar la solució es trobarà a
la pàgina índex de l'activitat. En aquest cas a partir del dia 26 de novembre.