Concurs telemàtic 2024

Problema "d'explicar", que es valora sobre 7 punts

Un trapezi isòsceles s'ha dividit, mitjançant paral·leles a les bases, en tres trapezis isòsceles, que tenen tots tres la mateixa àrea  A. Les altures de dos d'aquests trapezis són de 4 i de 2 unitats. Quina és l'altura del tercer trapezi, la que està marcada amb un signe d'interrogació a la figura?

• D'aquest problema has d'enviar un fitxer .PDF on hi hauràs escrit ben clarament la solució del problema i, tan detallat com sigui possible, i alhora precís, un camí de raonament que porti a la solució indicada.
  El format inicial del document pot ser el que et vagi millor (LaTeX, Word, OpenOffice, o fins i tot a mà escanejat) però hauràs de convertir-lo a .PDF. Hi ha programari lliure que permet fer la conversió 
  
• Només es pot fer una tramesa de solució d'aquest problema.
• _{Com sempre, el formulari per enviar la solució es trobarà a la pàgina índex de l'activitat.}
  
  

• Cadascun dels problemes l'avaluaran quatre o cinc persones, professores o professors universitaris o de secundària, en actiu o jubilats. A partir dels criteris generals que s'apliquen en concursos de resolució de problemes matemàtics, cada persona aporta el seu propi punt de vista i posa la seva puntuació. Després es fa la mitjana de puntuacions i s'arronodeix, cap a dalt, al primer decimal.
• Excepcionalment es pot atorgar, si el jurat ho valora així, una o dues dècimes suplementaries per damunt del 7, com a  reconeixement a una explicació molt i molt valuosa.
• Per als criteris d'avaluació es té en compte com a idees bàsiques:
  
• Cal redactar ben clarament, i tan completa com sigui possible, la solució del problema i, tan detallat com sigui possible, i alhora precís, un camí de raonament que porti a la solució indicada.
• L'absència total o molt accentuada de redacció (cosa que es pot observar en determinades respostes si es fa "Només"  us de recursos del sotware informàtic disponible) s'entèn que no s'adiu amb la indicació anterior. Així mateix una excessiva faramalla en els prolegòmens de l'explicació o l'ús de recursos excessivament sofisticats es pot entendre com una pèrdua de precisió.
  
• Hem de pensar que aquestes respostes s'envien a un concurs, que és una situació ben diferent  d'un "examen escolar". És a dir que si dos participants fan raonaments semblants, però un ho explica de manera més completa, concreta i precisa que l'altre,  o amb raonaments conceptualment més interessants, la comissió avaluadora tindrà una tendència a posar-li més punts. En aquest sentit podem afegir que  la subtil diferència entre un 6,8 o un 6,9 o un 7 es pot considerar una diferència de puntuació "a efectes de desempats", i que en concursos com aquest una puntuació de 6 o més ja s'ha de considerar una valoració ben bona.