Tenim una màquina aritmètica amb dos botons A
i B. Des del mòbil es pot enviar un nombre enter a la
pantalla i a partir d'aquell moment cada vegada que polsem la tecla A
canvia el nombre de la pantalla pel
seu doble menys 1 i si polsem la tecla B
el nombre de la pantalla es canvia pel seu triple menys 2.
a) Raoneu quin és el nombre enter més proper a 2018 que es pot obtenir
si enviem un nombre enter a la màquina i polsem dues tecles A
o B (dues vegades la mateixa tecla o dues tecles diferents)
i, per a aquest nombre, justifiqueu a partir de quants nombres enters
diferents el podem obtenir, després de polsar dues tecles.
b) Hem enviat a la pantalla el nombre 2018 i, després de polsar unes
quantes tecles, observem a la pantalla el nombre 27883009.
Quantes vegades hem polsat la tecla A i quantes vegades la
tecla B?
Notes:
- Cal redactar ben
clarament la solució del problema i,
tan complet i detallat com
sigui possible, i alhora precís,
un camí de raonament
que porti a la solució que es proposi.
- Un programa d'ordinador potser us pot servir per
ajudar a trobar la solució però es demana un raonament per a arribar a
la solució.
Segons el diccionari un raonament és un encadenament
de proposicions que serveixen per a demostrar, justificar, una cosa.
- Potser
també us pot ajudar, en algun aspecte, un procés de
tempteig/error que no està pas allunyat del raonament matemàtic. Però
us podrà "ajudar", no serà un raonament que justifiqui completament la
resposta; en aquest cas el roanament haurà de ser segurament aritmètic
o algebraic.
- Heu
de pensar que aquestes respostes s'envien
a un concurs, que és una situació ben diferent a la d'un "examen
escolar". És a dir que si dos participants fan raonaments semblants,
però un ho explica de manera més completa, concreta o precisa que
l'altre, la comissió avaluadora tindrà una tendència a posar-li
més punts. En aquest sentit podem afegir que la
subtil diferència entre un 6,8 o un 6,9 o un 7 es pot considerar una
diferència de
puntuació "a efectes de desempats".
- Cada
problema el valoraran un cert nombre de persones (del món de
l'enseyament secundari o universitari), de manera que cada una aportarà
el seu punt de vista i es farà una mitjana de les puntuacions atorgades.
- El
diccionari defineix precís
com Exactament
o estrictament determinat o definit, no equívoc o vague. Si
l'explicació és enrevessada, o ampul·losa, això pot
ser considerat pèrdua de precisió i de concreció i, per tant, pot
influir en la valoració. La presentació de diversos camins de solució
que
no aportin idees creatives essencialment diferents també pot ser
considerat com una pèrdua dc concreció o de precisió.
- Ja
sabeu que podeu elevar consultes
a la comissió del concurs: concursosscm@gmail.com
|
amb
el
suport de
