Prova Cangur-1999. Nivell 4 Menú Cangur-99

1.Formo part d'un grup de cinc. Tenim entre tots unes quantes monedes, amb una mitjana de 8 euros per persona. Però jo tinc 10 euros. Quina és la mitjana d'euros de les altres quatre persones?
  1. 6
  2. 6,50
  3. 7
  4. 7,50
  5. 8

2.Quatre d'aquestes figures mostren el mateix dau des de diferents punts de vista. Quina figura correspon a un dau diferent?
  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. E
A
B
C
D
E
3.
  2. 1 +
  3. 1 + 2
  4. +
4.El dígit de les unitats del número
    és
  1. 1
  2. 3
  3. 7
  4. 9
  5. 0
5.Tots els valors que pren la funció f : R R són més grans o iguals que 0, i f satisfà les dues condicions següents:
f(1) = 2,     f(x+y) = f(x)f(y).
Quin és el valor de f(1/2)?
  1. 0
  2. 1/2
  3. 1
  5. 4
6.En obrir-se el mercat de divises ahir de bon matí, el tipus de canvi de tres monedes respecte a l'euro era el mateix. El tipus de la primera moneda va pujar un 5% el matí i després va baixar un 5% el vespre. El tipus de la segona moneda va baixar un 5% el matí i després va pujar un 5% el vespre. El tipus de la tercera moneda no va variar en tot el dia. Quina o quines monedes tenien el tipus de canvi més baix respecte a l'euro al final del dia?
  1. Cap d'elles
  2. Només la primera
  3. Només la segona
  4. La primera i la segona
  5. Només la tercera
7.Quants nombres enters, estrictament positius i estrictament menors que 1000 són producte de dos nombres parells?
  1. 100
  2. 150
  3. 200
  4. 249
  5. 250
8.A la figura de la dreta teniu un esquema de l'enrajolat d'una habitació rectangular de 2 m x 3 m. Hem fet servir 7 rajoles quadrades i 10 de forma triangular. Si hem d'enrajolar de manera anàloga una sala de
10 m x 20 m amb rajoles de la mateixa mida, quantes rajoles quadrades necessitem?
  1. 200
  2. 230
  3. 300
  4. 370
  5. 400
9.L'Anna diu: «He observat que l'edat de la meva filla és la meva edat amb les xifres invertides.» Quina era l'edat de l'Anna quan va néixer la seva filla?
  1. 24
  2. 25
  3. 26
  4. 27
  5. 28
10.En un tauler d'escacs de 8 x 8 caselles, quants quadrats diferents podem formar amb les caselles del tauler?
  1. 64
  2. 65
  3. 113
  4. 114
  5. 204
11.L'angle que formen les diagonals del cub de la figura és igual a
  1. 60o
  2. 80o
  3. 45o
  4. 90o
  5. 75o
12.La suma de les longituds dels costats d'un triangle rectangle és 18 unitats i la suma dels seus quadrats és 128 unitats. Quina és l'àrea d'aquest triangle?
  1. 18
  2. 16
  3. 12
  4. 10
  5. 9
13. Quina és l'àrea de la regió acolorida en el rectangle de la figura?
  1. 1/2
  2. 2/3
  3. 4/5
  4. 5/6
  5. 1
14.De quantes maneres podeu llegir l'expressió CANGUR99 a la figura de la dreta, si per llegir podeu avançar cap a baix o cap a la dreta després de cada lletra?
  1. 168
  2. 224
  3. 128
  4. 256
  5. 328
15.Designem amb v l'àrea de la regió acolorida de color vermell i amb w l'àrea de la regió de color groc. Els diàmetres dels cercles són 6, 4, 4 i 2. Es pot assegurar:
  1. 2v = w
  2. 3v = 2w
  3. v = w
  4. 2v = 3w
  5. v = 2w
16.Cobrim una taula rodona d'1 m de radi amb unes tovalles quadrades de roba molt fina i de 2,5 m de costat, de manera que els centres de la taula i de la roba coincideixin. Quina és, en m, la diferència d'alçades a què queden el punt que penja més i el punt que penja menys de la vora de les tovalles?
  1. 0,25
  2. 0,5
  3. 1,25–1,25
  4. 2,5–1
  5. Tots els punts de la vora queden a la mateixa alçada
17.Si f és la funció donada per la fórmula
quin és el valor de f(19992000)?

  3. 0

18.Multipliquem 1999 per 111...111 (un nombre de 1999 xifres totes elles iguals a 1). Quant sumen les xifres del resultat d'aquesta multiplicació?
  1. 1998
  2. 2026
  3. 2138
  4. 2972
  5. 3956
19.Els quadrats dels nombres naturals escrits consecutivament l'un darrere l'altre són: 1491625364964 ...
Quin dígit apareix en aquest nombre a la posició que fa 100?
  1. 1
  2. 3
  3. 5
  4. 7
  5. 9
20.Quantes solucions enteres té l'equació
2x(6 – x) = 8x ?
  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4
21.Sabem que la suma de dues de les tres arrels de

x3 + ax2 + bx + c

és igual a 0. En aquest cas, c és igual a:

  1. a + b

  3. ab

  4. a – b

  5. ab
22.Dos discos de 6 cm i 18 cm de diàmetre, respectivament, són tangents exteriorment i estan envoltats per un fil, tal com mostra la figura. Quina és, en cm, la longitud del fil que els envolta?
  1. 10 + 20
  2. 12 + 14
  3. 13 + 12
  4. 14 + 11
  5. Cap de les anteriors
23.Si
quina de les desigualtats següents és certa?
  1. 1 £ a < 2
  2. 2 £ a < 3
  3. 3 £ a < 4
  4. 4 £ a < 5
  5. 5 £ a < 6
24.Per a quants nombres enters n el valor de la fracció
és un enter positiu?
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5
25.En un quadrat ABCD (de diagonal AC), les distàncies des d'un punt P situat a l'interior del quadrat als vèrtexs A, B i C són PA = 2, PB = 7   i   PC = 9.
Quina és la distància PD?
  1. 3
  2. 5
  3. 6
  4. 7
  5. 10
26.En un conjunt de 7 elements, quants subconjunts de 3 elements podem formar que compleixin que cada dos dels subconjunts tinguin exactament un element comú?
  1. 3
  2. 5
  3. 7
  4. 9
  5. 11
27.Els angles d'un triangle estan en la proporció 1 : 5 : 6. La longitud del costat més llarg és 6 cm. Quina és, en cm, la longitud de l'altura corresponent a aquest costat?
  1. 1
  2. 1,5
  3. 2
  4. 2,5
  5. 3
28.Apliquem la regla següent als enters positius: si n és senar, l'incrementem en 5; si és parell, el dividim per 2. Si apliquem aquesta regla 3 vegades a un enter senar k, obtenim com a resultat el nombre 35. Quina és la suma de les xifres de k?
  1. 8
  2. 9
  3. 10
  4. 12
  5. 15
29.Una illa és habitada per persones honrades, que sempre diuen la veritat, i per mentiders, que sempre menteixen. Hi ha 1999 persones a l'illa. A cada una d'elles li agrada o bé cantar, o bé jugar a futbol, o bé pescar, però només una d'aquestes tres activitats. Un dia es va fer una enquesta a cada habitant de l'illa que consistia en tres preguntes:
1) T'agrada cantar?
2) T'agrada jugar a futbol?
3) T'agrada pescar?
1000 persones van contesta afirmativament la primera pregunta, 700 persones la segona, i 500 la tercera. Quants mentiders hi ha a l'illa?
  1. 102
  2. 180
  3. 201
  4. 322
  5. 729
30.L'àrea del quadrat ABCD és igual a 5. La figura EFGH és un quadrat d'àrea igual a 1. Quina és l'àrea del triangle acolorit?
  1. 1/4
  2. 1/3
  3. 1/2
  4. 3/4
  5. 1